一次函數檢視原始碼討論檢視歷史
| 一次函數 |
 |
一次函數,在某一個變化過程中，設有兩個變量x和y，如果滿足這樣的關係：y=kx+b(k為一次項係數且k≠0，b為任意常數，)，那麼我們就說y是x的一次函數，其中x是自變量，y是因變量 (又稱函數）。
簡介
1.求函數圖像的k值（斜率）：（y1-y2)/(x1-x2)；
2.求任意2點所連線段的中點坐標：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]；
3.兩點距離的平方的公式：[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 ]；
4.求任意兩點的連線的一次函數解析式：(y-y1)/(x-x1)=(y2-y1)/(x2-x1) 。
5.直線y=kx+b交x軸於點(-b/k，0)， 交y軸於點(0，b)；
6.求兩個一次函數式圖像交點坐標：解兩函數式
兩個一次函數 y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，令y1=y2，得k1x+b1=k2x+b2。將解得的x=x0值代回y1=k1x+b1或y2=k2x+b2兩式的任一式，得到y=y0，則(x0, y0)即為 y1=k1x+b1與y2=k2x+b2的交點坐標。
7.求任意兩點的連線的一次函數解析式：(y-y1)/(x-x1)=(y2-y1)/(x2-x1) （若分母為0，則分子為0）
(x,y)的正負性為 +，+（正，正）時該點在第一象限
(x,y)的正負性為 -，+（負，正）時該點在第二象限
(x,y)的正負性為 - ，-（負，負）時該點在第三象限
(x,y)的正負性為 +，-（正，負）時該點在第四象限
8.若兩條直線y1=k1x+b1，y2=k2x+b2互相平行，則k1=k2，b1≠b2
9.如兩條直線y1=k1x+b1，y2=k2x+b2互相垂直，則k1*k2=-1
10.設原直線為y=f(x)=kx+b
y『=f(x-n)=k(x-n)+b就是原直線圖像向右平移n個單位，
y』=f(x+n)=k(x+n)+b就是原直線圖像向左平移n個單位，
y』=f(x)+n=kx+b+n就是原直線圖像向上平移n個單位，
y』=f(x)-n=kx+b-n就是原直線圖像向下平移n個單位。
口訣：左加右減相對於X，上加下減相對於Y。
評價
「函數」一詞最初是由德國的數學家萊布尼茨在17世紀採用的，當時萊布尼茨用「函數」這一詞來表示變量x的冪，即x2，x3，….接下來萊布尼茨又將「函數」這一詞用來表示曲線上的橫坐標、縱坐標、切線的長度、垂線的長度等等所有與曲線上的點有關的變量.就這樣「函數」這詞逐漸盛行.
在中國，古時候的人將「函」字與「含」字通用，都有着「包含」的意思，清代數學家、天文學家、翻譯家和教育家，近代科學的先驅者李善蘭給出的定義是：「凡式中含天，為天之函數.」中國的古代人還用「天、地、人、物」4個字來表示4個不同的未知數或變量，顯然，在李善蘭的這個定義中的含義就是「凡是公式中含有變量x，則該式子叫做x的函數.」這樣，在中國「函數」是指公式里含有變量的意思.
瑞士數學家雅克·柏努意給出了和萊布尼茨相同的函數定義.1718年，雅克·柏努意的弟弟約翰·柏努意給出了函數了如下的定義：由任一變數和常數的任意形式所構成的量叫做這一變數的函數.換句話說，由x和常量所構成的任一式子都可稱之為關於x的函數.
1775年，歐拉把函數定義為：「如果某些變量：以某一種方式依賴於另一些變量，即當後面這些變量變化時，前面這些變量也隨着變化，我們把前面的變量稱為後面變量的函數.」由此可以看到，由萊布尼茲到歐拉所引入的函數概念，都還是和解析表達式、曲線表達式等概念糾纏在一起.
首屈一指的法國數學家柯西引入了新的函數定義：「在某些變數間存在着一定的關係，當一經給定其中某一變數的值，其它變數的值也可隨之而確定時，則將最初的變數稱之為『自變量』，其它各變數則稱為『函數』」.在柯西的定義中，首先出現了「自變量」一詞.
1834年，俄國數學家羅巴契夫斯基進一步提出函數的定義：「x的函數是這樣的一個數，它對於每一個x都有確定的值，並且隨着x一起變化.函數值可以由解析式給出，也可以由一個條件給出，這個條件提供了一種尋求全部對應值的方法.函數的這種依賴關係可以存在，但仍然是未知的」.這個定義指出了對應關係。即條件的必要性，利用這個關係以求出每一個x的對應值.
1837年德國數學家狄里克雷認為怎樣去建立x與y之間的對應關係是無關緊要的，所以他的定義是：「如果對於x的每一個值，y總有一個完全確定的值與之對應，則y是x的函數.」
德國數學家黎曼引入了函數的新定義：「對於x的每一個值，y總有完全確定了的值與之對應，而不拘建立x，y之間的對應方法如何，均將y稱為x的函數.」
上面函數概念的演變，我們可以知道，函數的定義必須抓住函數的本質屬性，變量y稱為x的函數，只須有一個法則存在，使得這個函數取值範圍中的每一個值，有一個確定的y值和它對應就行了，不管這個法則是公式或圖象或表格或其他形式。[1]