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長方體(又稱矩體,cuboid)是底面為長方形的直四稜柱(或上、下底面為矩形的直平行六面體)。其由六個面組成的,相對的面面積相等,可能有兩個面(可能四個面是長方形,也可能是六個面都是長方形)是正方形。

特徵

(1) 長方體有6個面。每組相對的面完全相同。

(2) 長方體有12條棱,相對的四條棱長度相等。按長度可分為三組,每一組有4條棱。

(3) 長方體有8個頂點。每個頂點連接三條棱。三條棱分別叫做長方體的長,寬,高。

(4) 長方體相鄰的兩條棱互相垂直

組成

(1)長方體的面(plane)

圍成封閉幾何體的平面多邊形稱為多面體的面。長方體有6個面。其中每個面都是長方形(有可能有2個相對的面是正方形),有3對相對的面。相對的面形狀相同、面積相等。

(2)長方體的棱(edge)

多面體上兩個面的公共邊稱為多面體的棱。長方體有12條棱,其中有3組相對的棱,每組相對的4條棱互相平行、長度相等([1]有可能有8條棱 長度相等)。

(3)長方體的頂點(point)

長方體有8個頂點,相交於一個頂點的三條棱分別叫作長方體的長(length)、寬(width)、高(height)。一般情況下,把底面中較長的一條 棱叫作長,較短的一條棱叫作寬,垂直於底面的棱叫作高。

度量及計算

對角線

長度:長方體的對角線是長方體的任意一個頂點到對邊頂點的長度。

對角線的長度:依據勾股定理[2],點2和點3的長度是根號(點1到點2的長度的平方+點1到點3的長度的平方),而點2到點3的線又與點3到點5 的長度形成直角,所以對角線的長度是[4]:長方體對角線平方=長平方+寬平方+高平方

表面積

因為相對的2個面面積相等,所以先算上下兩個面,再算前後兩個面,最後算左右兩個面。

設一個長方體的長、寬、高分別為a、b、c,則它的表面積為S = (ab+bc+ca)×2,也等於2ab+2bc+2ca,還等於2(ab+bc+ca);

公式:長方體的表面積=長×寬×2+寬×高×2+長×高×2,或:長方體的表面積=(長×寬+寬×高+長×高)×2。

體積

長方體的體積=長×寬×高。設一個長方體的長、寬、高分別為a、b、c,則它的體積:。因為長方體也屬於稜柱的一種,所以稜柱的體積 計算公式它也同樣適用。長方體體積=底面積× 高,即(S是底面積)。

視頻

長方體 相關視頻

五下長方體的認識
長方體展開圖視頻

參考文獻

  1. 長方體體積公式,高三網,2019-9-30
  2. 勾股定理,搜狐,2019-05-10