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| 费马引理 |
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费马（Fermat）引理是实分析中的一个定理，以皮埃尔·德·费马命名。通过证明可导函数的每一个可导的极值点都是驻点（函数的导数在该点为零），该定理给出了一个求出可微函数的最大值和最小值的方法。因此，利用费马引理，求函数的极值的问题便化为解方程的问题。需要注意的是，费马引理仅仅给出了可导函数在某个点为极值的必要条件。也就是说，有些驻点可以不是极值点，它们是拐点。要想知道一个驻点是不是极值点，并进一步区分极大值点和极小值点，我们需要分析二阶导数（如果它存在）。当该点的二阶导数大于零时，该点为极小值点；当该点的二阶导数小于零时，该点为极大值点。若二阶导数为零，则无法用该法判断，需列表判断。[1]
陈述
函数. 设f(x)在ξ处极大，故不论Δx是正或负，总有 设 ， 则。 故由极限的保号性有 （1） 而当 时， ， 故 （2） 由(1)，(2)两式及 存在知，必有 设f(x)在ξ处最小的情况同理。
方法2
我们证明其逆否命题：若非极值。 不妨设的证明类同。 存在这样的。 当。 即对任意。 同理可证对任意 所以 非极值，得证。