计数几何演算法
内容简介
《计数几何演算法》一章为条件的符号记法，一个条件是给定代数簇中子簇的某种等价类，引进了条件的乘法和加法运算，这是Schubert的独chuang。第二章为关联公式，由直线和其上的一点、平面和其上的一点或一直线组成的几何形体称为关联体，本章给出了关联体上各种条件之间关系的公式及其应用。第三章为叠合公式，用现代术语来说，叠合公式就是把乘积空间沿对角线爆炸所得的例外除子类用其他条件来表达，本章的公式包括点对、直线对和一些其他的叠合公式。第四章为通过退化形体进行计数，对圆锥曲线、带尖点的三次平面曲线、带二重点的三次平面曲线、三次空间曲线、二次曲面等通过退化的办法来计数，这是19世纪计数几何具特色的方法，其内容十分丰富，结果极其深刻。第五章为多重叠合，把一对元素的叠合推广到多个元素的叠合。第六章为特征理论，给出了某些代数簇中条件的生成元及全部关系。
目录
第一章条件的符号记法1
1几何[1]形体的参数个数1
2条件的记法3
3条件的维数与系统的级数6
4个数守恒原理9
5用条件的符号来表示由条件所确定的数目以及用这些符号来作计算14
6三个主元素的基本条件之间的方程16
第二章关联公式19
7点与直线的关联公式19
8关联公式Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ应用于切线与其切点组成的关联体20
9关联公式Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的其他例子22
10其他关联公式24
11关联公式Ⅳ至ⅩⅣ的应用举例27
12关联公式应用于与主元素相关联的主元素系统32
第三章叠合公式35
13点对的叠合公式和Bezout定理35
14应用13中的叠合公式确定有关平面曲线与曲面相切的若干数目41
15直线对及其叠合条件48
16直线对的叠合公式对二次曲面上两个直线族的应用55
17不同种类主元素组成的对及其叠合条件70
18由点对的一般叠合公式推导Cayley-Brill的对应公式74
第四章通过退化形体进行计数77
19有限个主元素所构成几何形体的计数77
20圆锥曲线的计数78
21Chasles-Zeuthen约化84
22二次曲面的计数88
23带尖点的三次平面曲线的计数92
24带二重点的三次平面曲线的计数131
25三次空间曲线的计数150
26固定平面中四阶平面曲数的计数170
27线性线汇的计数173
28由那样两条直线构成的几何形体的计数，这两条直线上的点或者含有这两条直线的平面相互之间是射影相关的180
29由一个平面束和一个与之射影相关的直线束所构成几何形体的计数187
30由两个射影相关的直线束所构成几何形体的计数189
31由两个共线直线丛所构成几何形体的计数192
32由两个关联直线丛所构成几何形体的计数200
第五章多重叠合209
33直线与曲面交点的叠合209
34一条直线上多个点的叠合227
35一个直线束中多条直线的叠合235
36一般直线复形的奇点243
第六章特征理论254
37关于任意几何形体Γ的特征问题254
38圆锥曲线的特征问题263
39由一条直线和其上一点所构成几何形体的特征公式的推导与应用266
40直线束的特征公式的推导与应用275
41由一条直线、该直线上的一个点以及含有该直线的一个平面所构成几何形体的特征公式的推导与应用280
42由一条直线和该直线上的n个点所构成几何形体的特征理论283
43两个曲面相交曲线的多重割线数目的计算294
44一个直线束和其中的n条直线所构成几何形体的特征理论以及在两个复形公共线汇上的应用298
文献注释307
附录数学[2]问题319
参考文献
- ↑ CICC科普栏目｜代数、几何、分析 各自的范畴，搜狐，2022-12-13
- ↑ CICC科普栏目｜数学各个分支简介 ，搜狐，2023-02-22