「算术」修訂間的差異檢視原始碼討論檢視歷史

於 2020年2月24日 (一) 16:53 的修訂

算術（英語：arithmetic）是數學最古老且最簡單的一個分支，幾乎被每個人使用着，從日常生活上簡單的算數到高深的科學及工商業計算都會用到。一般而言，算術這一詞指的是記錄數字某些運算基本性質的數學分支。常用的運算有加法、減法、乘法、除法，有時候，更複雜的運算如指數和平方根，也包括在算術運算的範疇內。算術運算要按照特定規則來進行。自然數、整數、有理數（以分數的形式）和實數（以十進制指數的形式）的運算主要是在小學和中學的時候學習。用百分比形式進行運算也主要是在這個時候學習。然而，在成人中，很多人使用計算器，計算機或者算盤來進行數學計算。

專業數學家有時會使用高等算術來指數論，但這不應該和初等算術相搞混。另外，算術也是初等代數的重要部分之一。

十進制計數法

在基數（前十個非負整數0，1，2，……，9）的基礎上構建所有實數。一個十進制數由一個基數序列組成，每一位數字的命名取決於其相對於小數點的位置。例如：517.36表示5個100（102），加1個10（101），加7個最小整數單位1（100），加3個0.1（10-1），加6個0.01（10-2）。該計數法的一個要點（也是其實現的難點）是對0與其它基數一視同仁。

算術運算

算術運算指加法、減法、乘法和除法，但有時也包括較高級的運算（例如百分比、平方根、取冪和對數)。算術按運算次序進行，只要集合可以進行加減乘除四則運算（除以零除外），而四則運算合乎基本公理，都可稱之為一個域（Field）[1]。

加法 (+)

加法是基本算術運算。簡單來說，加法將兩個數字結合，成為一個數字，稱之為「和」。把多於兩個數相加，可以視為重複的加法；這個過程稱為求和，包括在級數中把無窮多個數相加。1的重複加法是計數的最基本的形式。

加法滿足交換律和結合律[2]。加法的單位元是0，也就是說，把任何數加上0都得到相同的數。另外，加法的逆元素就是相反數，也就是說，把任何數加上它的相反數都得出單位元0。例如，7的相反數是(-7)，所以7 + (-7) = 0。

減法 (−)

減法是加法的逆運算。減法是求出兩個數（被減數和減數）的差。如果被減數大於減數，那麼差為正數；如果被減數小於減數，那麼差為負數；如果它們相等，那麼差為0。

減法既不滿足交換律又不滿足結合律[2]。由於這個原因，把減法視為被減數和減數的相反數的加法通常是很有幫助的，也就是說，a − b = a + (−b)。當寫成加法時，所有加法的性質都成立。

乘法 (× 或 ·)

乘法本質上是一組相同數字的重複累加或總和。乘法運算可得出乘數與被乘數（有時被通稱為因數）的乘積。

乘法運算（由於其本質是重複累加）具有交換性和結合性[2]；進而，它對加法和減法運算具有分配性。乘法單位為1，即，用1乘以任意數的結果仍為該數。並且，任意數字的乘法逆元素是其倒數，即，用一個數的倒數乘以該數，其結果為乘法單位：1。

除法 (÷ 或 /)

除法是乘法的逆運算。除法運算得到兩個數的商＝被除數除以除數。任何被除數被零除是沒有定義的。對於正數，如果被除數大於除數，其商大於1，否則商小於1（對於負數和-1有類似的規則）。商乘以除數其結果總是被除數。

除法運算不具有交換性和結合性[2]。正如可以將減法視為加法，除法亦可被視作被除數和除數的倒數之間的乘法運算，即，a ÷ b = a × 1⁄b 。當被寫為乘積形式，運算遵循乘法的所有特性。

@@ 行 1： / 行 1： @@
+[[File:算术.png|300px|缩略图|右|<big></big>[https://img.mp.sohu.com/upload/20170811/31e7689bc67848f1b1cead129c3e984f_th.png 原图链接][https://www.sohu.com/a/163884905_787907 来自 搜狐 的图片]]]
  算术（英语：arithmetic）是数学最古老且最简单的一个分支，几乎被每个人使用着，从日常生活上简单的算数到高深的科学及工商业计算都会用到。一般而言，算术这一词指的是记录数字某些运算基本性质的数学分支。常用的运算有加法、减法、乘法、除法，有时候，更复杂的运算如指数和平方根，也包括在算术运算的范畴内。算术运算要按照特定规则来进行。
  自然数、整数、有理数（以分数的形式）和实数（以十进制指数的形式）的运算主要是在小学和中学的时候学习。用百分比形式进行运算也主要是在这个时候学习。然而，在成人中，很多人使用计算器，计算机或者算盘来进行数学计算。