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测度与积分

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《测度与积分》是2002年西安电子科技大学出版社出版的一本书籍。

简介

本书是作者“本科数学专业主干课程教学内容和体系研究与实践”教改科研项目的成果. 作者从与概率结合的角度去介绍实变函数的基本理论，很有新意.本书在比较完整、系统地介绍Lebesgue测度、Lebesgue积分理论的前提下，穿插介绍了现代概率论的有关基本知识，并使两者有机地结合在一起，始终以测度与积分为主线，充分展示两者诸多概念的一致性. 全书共分七章，分别介绍预备知识、测度、可测函数、积分理论、可积函数空间、积测度与Fubini定理及极限理论.本书适合于理科高年级本科生及工科各专业的研究生使用.编辑推荐本书是作者“本科数学专业主干课程教学内容和体系研究与实践”教改科研项目的成果。作者从与概率结合的角度去介绍实变函数的基本理论，很有新意。 本书在比较完整、系统地介绍Lebesgue测度、Lebesgue积分理论的前提下，穿插介绍了现代概率论的有关基本知识，并使两者有机地结合在一起，始终以测度与积分为主线，充分展示两者诸多概念的一致性。全书共分七章，分别介绍预备知识、测度、可测函数、积分理论、可积函数空间、积测度与Fubini定理及极限理论。

评价

• 第一章 预备知识
• 1.1 有关概念与集合论基础
• 1.1.1 集合及其运算
• 1.1.2 集合与函数
• 1.1.3 r上的可数集与不可数集
• 1.1.4 r中集合的拓扑性质
• 1.2 riemann积分：范围及其局限性
• 1.3 事件与集合
• 1.3.1 随机事件
• 1.3.2 样本空间与事件的集合表示
• 1.3.3 随机取数问题
• 第二章 测度
• 2.1 零集
• 2.2 外测度
• 2.3 lebesgue可测集与lebesgue测度
• 2.4 lebesgue测度的基本性质
• 2.5 borel集
• 2.6 概率测度
• 2.6.1 概率空间
• 2.6.2 条件概率
• 2.6.3 独立事件类
• 第三章 可测函数
• 3.1 可测函数的定义及简单性质
• 3.2 可测函数的性质
• 3.3 可测函数的逼近性质
• 3.3.1 可测函数可由简单函数逼近
• 3.3.2 可测函数可由连续函数逼近
• 3.4 依测度收敛
• 3.5 随机变量与概率分布
• 3.5.1 随机变量与可测函数
• 3.5.2 由随机变量生成的σ-域
• 3.5.3 随机变量的概率分布
• 3.5.4 随机变量的独立性
• 第四章 积分理论
• 4.1 非负可测函数的lebesgue积分
• 4.2 单调收敛定理
• 4.3 一般可测函数的lebesgue积分与可积函数空间
• 4.4 控制收敛定理
• 4.5 lebes。