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| 正五邊形 |
五條長度相等的線段，首尾相連構成的一個封閉形狀且內角相等的平面圖形叫正五邊形。正五邊形每個角均為108°，每條邊長度相等。正五邊形是旋轉對稱圖形，但不是中心對稱圖形。正五邊形的面積公式為S正五邊形=1/4a²*√﹙25+10√5﹚
基本信息
中文名; 正五邊形
組成; 五條長度相等的線段
構成; 首尾相連構成
特點; 封閉形狀且內角相等
類型; 平面圖形
每個角; 為108°
畫法; 常規畫法 (1)已知邊長作正五邊形的近似畫法
①作線段AB等於定長l,並分別以A,B為圓心,已知長l為半徑畫弧與AB的中垂線交於K。
②取AB的2/3長度，沿着中垂線向上取C點，使CK=2/3AB。
③以點C為圓心，已知邊長AB為半徑畫弧，分別與前兩弧相交於M，N。
④順次連接A，B，N，C，M各點即近似作得所要求的正五邊形。
(2)民間口訣畫正五邊形
口訣介紹:"九五頂五九,八五兩邊分"。
畫法:
①畫線段AB=20mm。
②作線段AB的垂直平分線l，垂足為G。
③在l上連續截取GH，HD，使 GH=9.5/5*10mm=19mm，HD=5.9/5*10mm=11.8mm。
④過H作EC⊥HG,在EC上截取HE=HC=8/5*10mm=16mm。
⑤連結DE，EA，AB，BC，CD。
五邊形ABCDE就是邊長為20mm的近似正五邊形。
尺規作圖畫法 理論依據:cos36°=(1+√5)/4
1. 在平面內作一圓，圓心為O;
2. 在圓O上取一點A，連接AO並延長交圓O於另一點B;【假令|AB|=4】
3. 過點O作CD⊥AB，交圓O於C、D兩點;【此時|CD|=4】
4. 作OB垂直平分線MN，交OB於E點，交圓O於M，N【此時|OE|=|BE|=1】
5. 以點E為圓心，EC長為半徑作弧，交BO延長線於點F;
【此時|EC|=|EF|=√5】
6. 以點B為圓心，BF長為半徑作弧，交圓O分別於G、H兩點;【此時|BF|=|EF|+|BE|=1+√5】
【此時可知cos∠ABG=(|EF|+|BE|)/|AB|=(1+√5)/4=cos36°】
【而∠AOG=2∠ABG=72°=360°/5(直徑所對的圓周角)】
【此時便得到了圓周上的五等分點的其中兩個】
7. 以點G為圓心，GA長為半徑作弧，交圓O於P點;
8. 以點H為圓心，HA長為半徑作弧，交圓O於Q點;
9. 連接AG、GP、PQ、QH、HA,則五邊形AGPQH為正五邊形。
圓內接正五邊形
定義與性質 圓內接正五邊形指內接於圓的正五邊形。圓內接正五邊形的每一條邊相等(即圓的每一條弦相等)，每個角均為108°，每個角在圓內所對的優弧相等。
內角和求法 因為五邊形的內角和可看為3個三角形的內角和，所以，3×180°=540°
內角求法 據上一條"正五邊形的內角和求法"可知道，正五邊形的內角和為540°。
往下拓展:因為正五邊形的五個角均相等，且五邊形的內角和為540°;
所以正五邊形的每個內角均為540°÷5=108°[1]