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| 拓扑 |
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拓扑学的英文名是Topology，直译是地志学，也就是和研究地形、地貌相类似的有关学科。中国早期曾经翻译成“形势几何学”、“连续几何学”、“一对一的连续变换群下的几何学”，但是，这几种译名都不大好理解，1956年统一的《数学名词》把它确定为拓扑学，这是按音译过来的。
拓扑学是几何学的一个分支，但是这种几何学又和通常的平面几何、立体几何不同。通常的平面几何或立体几何研究的对象是点、线、面之间的位置关系以及它们的度量性质。拓扑学对于研究对象的长短、大小、面积、体积等度量性质和数量关系都无关。
举例来说，在通常的平面几何里，把平面上的一个图形搬到另一个图形上，如果完全重合，那么这两个图形叫做全等形。但是，在拓扑学里所研究的图形，在运动中无论它的大小或者形状都发生变化。在拓扑学里没有不能弯曲的元素，每一个图形的大小、形状都可以改变。例如，前面讲的欧拉在解决哥尼斯堡七桥问题的时候，他画的图形就不考虑它的大小、形状，仅考虑点和线的个数。拓扑谜题——剪刀、纽扣和绳结
简介
如果有重叠且共享相同坐标位置、边界或节点的要素，则地理数据库拓扑可帮助更好地管理地理数据。
地理数据库拓扑帮助您确保数据完整性。拓扑的使用提供了一种对数据执行完整性检查的机制，帮助您在地理数据库中验证和保持更好的要素表示。
此外，还可以使用拓扑为要素之间的多种空间关系建模。这为多种分析操作(如查找相邻要素、处理要素之间的重叠边界以及沿连接要素进行导航)提供了支持。
拓扑关系
拓扑是点、线和多边形要素共享几何的方式的排列布置。拓扑用于以下操作：
限制要素共享几何的方式。例如，相邻多边形(如宗地)具有共享边、街道中心线和人口普查区块共享几何以及相邻的土壤多边形共享边。 定义并执行数据完整性规则：多边形之间不应存在任何间距、不应有任何叠置要素等。 支持拓扑关系查询和导航，如确定要素邻接性和连通性。 支持可强制执行数据模型拓扑约束的复杂编辑工具。 根据非结构化的几何构造要素，如根据线创建多边形。 根据现有数据构建拓扑的过程可总结为以下步骤：
设计拓扑。 在地理数据库中的公用要素数据集内创建一组要素类。 如果已经有要素数据，将这些数据加载到要素类中。 使用 ArcCatalog 或地理处理工具创建拓扑。 构建和验证拓扑。 将拓扑添加到 ArcMap 并设置其显示属性。 使用编辑环境来识别和修复错误。 管理要素类更新和脏区。 管理版本化地理数据库内的拓扑。 执行多个其他一般编辑任务。
评价
拓扑的中心任务是研究拓扑性质中的不变性。
拓扑性质有那些呢？首先我们介绍拓扑等价，这是比较容易理解的一个拓扑性质。
在拓扑学里不讨论两个图形全等的概念，但是讨论拓扑等价的概念。比如，尽管圆和方形、三角形的形状、大小不同，在拓扑变换下，它们都是等价图形。在一个球面上任选一些点用不相交的线把它们连接起来，这样球面就被这些线分成许多块。在拓扑变换下，点、线、块的数目仍和原来的数目一样，这就是拓扑等价。一般地说，对于任意形状的闭曲面，只要不把曲面撕裂或割破，他的变换就是拓扑变换，就存在拓扑等价。
应该指出，环面不具有这个性质。设想，把环面切开，它不至于分成许多块，只是变成一个弯曲的圆桶形，对于这种情况，我们就说球面不能拓扑的变成环面。所以球面和环面在拓扑学中是不同的曲面。
直线上的点和线的结合关系、顺序关系，在拓扑变换下不变，这是拓扑性质。在拓扑学中曲线和曲面的闭合性质也是拓扑性质。
我们通常讲的平面、曲面通常有两个面，就像一张纸有两个面一样。但德国数学家莫比乌斯(1790～1868)在1858年发现了莫比乌斯曲面。这种曲面就不能用不同的颜色来涂满两个侧面。[1]