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| 弦切角 |
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中文名称；弦切角 外文名称；angle of osculation 大小等于；它所夹的弧所对的圆周角 特点；顶点在圆上 |
顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。其大小等于它所夹的弧所对的圆周角。[1]
定义
顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。
特征识别
①顶点在圆上；
②一条边与圆周相交，另一条边与圆相切，切点在圆周上；
③弦切角的大小等于它所夹的弧所对的圆周角的大小。
弦切角定理
弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。
推论1：弦切角等于它所夹的弧所对的圆心角的一半。
推论2：两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。
推论3：弦切角等于它所夹的弧的度数的一半。
弦切角定理的证明：
如图2，AB为圆O的切线，因为BD是直径，所以内接三角形BCD是直角三角形，其中∠DCB是直角
所以∠BDC+∠1=90°
又因为∠1 +∠CBA=90°
所以∠CBA=∠BDC.
应用
已知PA为圆O的切线，A为切点，PC与⊙O相交于B．C两点，求证：PA^2=PB×PC。
证明：∵∠PAB为弦切角
∴∠PAB=∠C
又∵∠P=∠P
∴△PAB∽△PCA
∴PA∶PC=PB∶PA
即PA^2=PC·PB
参考来源