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增函数

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中文名称;增函数

外文名称;increasing function

别称;递增函数

表达式;函数F(x)中当x1<x2时,f(x1)<f(x2)

应用学科;数学,物理

适用领域范围;函数论

设函数f(x)的定义域为D,如果对于定义域D内的某个区间上的任意两个自变量的值x1, x2,当x1<x2时都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在此区间上是增函数。此区间就叫做函数f(x)的单调增区间。[1]

定义

一般地,设函数f(x)的定义域为D,如果对于定义域D内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数。 此区间就叫做函数f(x)的单调增区间。

随着X增大,Y增大者为增函数。

递推

增函数+增函数=增函数

减函数+减函数=减函数

增函数-减函数=增函数

减函数-增函数=减函数

增函数-增函数=不能确定

减函数-减函数=不能确定

判断增、减函数常用的几种方法

判断函数单调性的基本方法有:

①定义法

②图像法

③复合函数法

④导数法等等。

而定义法和导数法是做题中最常用的两种方法。

定义法

根据定义,我们可以归纳出用定义法证明函数单调性的思路为:

1)取值:设;

2)作差:计算

,并通过因式分解、配方、有理化等方法作有利于判断其符号的变形;

3)定号:判断

的符号,若不能确定,则可分区间讨论;

4)结论:根据差的符号,得出单调性的结论。

导数法

一般地,对于给定区间上的函数在这个区间上是减函数

我们也可以归纳出用导数法证明函数单调性的基本思路:

一般应先确定函数的定义域,再求导数,通过判断函数定义域被导数为零的点(在该区间上的单调性)。

参考来源

仰而思教育-高中-高一数学如何证明增函数讲解

参考资料

  1. 增函数的定义是什么?,360问答 , 2018年1月9日