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增函数
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中文名称；增函数外文名称；increasing function 别称；递增函数表达式；函数F(x)中当x1<x2时，f(x1)<f(x2) 应用学科；数学，物理适用领域范围；函数论

设函数f(x)的定义域为D，如果对于定义域D内的某个区间上的任意两个自变量的值x1, x2，当x1<x2时都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在此区间上是增函数。此区间就叫做函数f(x)的单调增区间。^[1]

定义

一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果对于定义域D内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数。此区间就叫做函数f(x)的单调增区间。

随着X增大，Y增大者为增函数。

增函数+增函数=增函数

减函数+减函数=减函数

增函数-减函数=增函数

减函数-增函数=减函数

增函数-增函数=不能确定

减函数-减函数=不能确定

判断函数单调性的基本方法有：

①定义法

②图像法

③复合函数法

④导数法等等。

而定义法和导数法是做题中最常用的两种方法。

根据定义，我们可以归纳出用定义法证明函数单调性的思路为：

1）取值：设；

2）作差：计算

，并通过因式分解、配方、有理化等方法作有利于判断其符号的变形；

3）定号：判断

的符号，若不能确定，则可分区间讨论；

4）结论：根据差的符号，得出单调性的结论。

一般地，对于给定区间上的函数在这个区间上是减函数。

我们也可以归纳出用导数法证明函数单调性的基本思路：

一般应先确定函数的定义域，再求导数，通过判断函数定义域被导数为零的点（在该区间上的单调性）。

仰而思教育-高中-高一数学如何证明增函数讲解