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{| class="wikitable" align="right" |- | style="background: #FF2400" align= center| '''<big>商空间</big>''' |- |<center><img src=https://p1.ssl.qhimg.com/t01ca98009d4e7c11b7.png width="300"></center> <small>[https://baike.so.com/gallery/list?ghid=first&pic_idx=1&eid=5984341&sid=6197307 来自 网络 的图片]</small> |- |- | align= light| |} '''商空间''',设V是F-线性空间,W是V的一个子空间,对于任意的α,β向量属于V,称α与β关于W等价,当α - β属于W。 =='''简介'''== (1)反身性 a~a (2)[[对称]]性 若a~b 则 b~a (3)传递性 若a~b b~c则a~c。 =='''评价'''== 商空间的运算 和:(α + W)+(β + W)=(α + β)+ W 证明 a1 = α + W ; a2 = β + W,即 a1 - α 属于W ,a2 - β 属于W。 由于W为线性空间 故 (a1 - α)+(a2 - β)也属于 W , (a1 - α)+(a2 - β)=(a1 + a2)- ( α + β )属于W 即 a1 + a2 = (α + β) +W 数乘:k(α + W)=kα+W .证明类似和。 商空间的性质 商空间及上述定义的运算构成了一个线性空间。 V是一个n维线性空间 W是V的一个r维子空间 则V/W 为 n-r 维空间。<ref>[https://baijiahao.baidu.com/s?id=1677877822153442849&wfr=spider&for=pc 商空间]搜狗</ref> =='''参考文献'''== [[Category:310 數學總論]]
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