原子公式查看源代码讨论查看历史

来自 搜狐网 的图片

原子公式是一个科技名词。

世界三大汉语词典分别是中国大陆的《 汉语大词典》(共13册，5.6万词条，37万单词)、中国台湾的《 中文大辞典 》(共10册，5万词条，40万单词)以及日本的《 大汉和辞典 》(共13册，4.9万词条，40万单词)。汉字是记录汉语的文字，它已有六千年左右的历史，是世界上最古老的文字之一。

名词解释

在数理逻辑中，原子公式（Atomic formula）或原子是没有子公式的公式。把什么公式当作原子依赖于所使用的逻辑。例如在命题逻辑中，唯一的原子公式是命题变量。原子是在逻辑系统中最小的公式。在逻辑系统中的合式公式通常通过识别所有有效的原子公式，和给出从两个原子公式建立公式的规则而递归的定义。

公式简介

在离散数学中，设R是Γ的任意n元谓词，t1,t2,…,tn是任意F的任意的n个项，则称R（t1,t2,…tn）是Γ的原子公式。 [1]通常，原子公式由若干谓词符号和项组成，常量符号是最简单的的项，用来表示域内的物体或实体，它可以是实际的物体，也可以是概念或有名字的事情，变量符号也是项，它不必涉及是哪一个实体。在逻辑系统中的合式公式通常通过识别所有有效的原子公式，和给出从两个原子公式建立公式的规则而递归的定义。从原子公式制作的公式是复合公式。

例如，在命题逻辑中有如下的公式构造规则:

任何命题变量 p 是合式原子公式。

给定任何公式 A，否定 ¬A ("非 A") 是合式公式。

给定任何两个公式 A 和 B，合取 A ∧ B ("A 与 B") 是合式公式。

给定任何两个公式 A 和 B，析取 A ∨ B ("A 或 B") 是合式公式。

给定任何两个公式 A 和 B，蕴涵 A ⇒ B ("A 蕴涵 B ") 是合式公式。

所以，我们可以建造任意的复杂的复合公式，比如，从简单的原子公式p、q 和 r 和我们的构造规则构造出 ((p ∧ ¬(q ⇒ r)) ∨ ¬p)。

谓词逻辑

在数学断言、计算机程序以及系统规格说明中经常可以看到含有变量的语句，例如语句“x大于3”，谓词就是“大于3”，谓词表明语句的主语具有的一个性质。

谓词逻辑是一种逻辑模式，是迄今为止能表达思维和推理的最精确方法，是最广泛使用的知识表达方式。谓词逻辑的基本组成部分是谓词符号、变量符号和常量符号，并用圆括号、方括号、花括号和逗号隔开，以表示域内的关系。 也可以称之为一阶逻辑。谓词逻辑也分为经典的谓词逻辑和非经典的谓词逻辑，后者包括作为子系统的非经典的命题逻辑。经典的一阶谓词逻辑是谓词逻辑的基本部分。第一个完整的谓词逻辑系统是G.弗雷格在1879年建立的。K.哥德尔等人系统地研究了谓词逻辑的元逻辑问题，证明了重要的定理。

在谓词逻辑中，使用量词应注意以下几点：

(1) 在不同个体域中，命题符号化的形式可能不同，命题的真值也可能会改变。

(2) 在考虑命题符号化时，如果对个体域未作说明，一律使用全总个体域。

(3) 多个量词出现时，不能随意颠倒它们的顺序，否则可能会改变命题的含义。

谓词公式只是一个符号串，没有什么意义，但我们给这个符号串一个解释，使它具有真值，就变成一个命题.。所谓解释就是使公式中的每一个变项都有个体域中的元素相对应。

在谓词逻辑中，命题符号化必须明确个体域，无特别说明认为是全总个体域。一般地，使用全称量词"，特性谓词后用®；使用存在量词$，特性谓词后用&Ugrave；