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十二律

十二律，从黄钟律标准音起，按照三分损益法，将一个八度分为十二个不完全相等的半音的一种律制。《国语·周语下》伶州鸠论乐称"律吕不易"。《后汉书·律历志上》载:"元和元年，待诏侯钟律殷肜上言:'官无晓六十律以准调音者。故待诏严崇具以准法教子男宣，宣通习。愿召宣补学官，主调乐器。'诏曰:'崇子学审晓律，别其族，协其声者，审试。不得依托父学， 以聋为聪。声微妙，独非莫知，独是莫晓。以律错吹，能知命十二律不失一， 方为能传崇学耳。"

基本信息

准确读音:黄钟(huáng zhōng)、 大吕(dà lǚ)、太簇(tài cù) 、夹钟(jiā zhōng)、姑洗(gū xǐan)、中吕(zhōnglǚ)、蕤宾(ruí bīn)、林钟(lín zhōng)、夷则(yí zé)、南吕(nán lǚ)、无射(wú yì)、 应钟(yìng zhōng) 与地支及月份对应关系:黄钟(子，十一月)、大吕(丑，十二月)、太簇(寅，正月)、夹钟(卯，二月)、姑冼(辰，三月)、中吕(巳，四月)、蕤宾(午，五月)、林钟(未，六月)、夷则(申，七月)、南吕(酉，八月)、无射(戌，九月)、应钟(亥，十月)。

性质

十二律又分为阴阳两类，凡属奇数的六种律称阳律，属偶数的六种律称阴律。另外，奇数各律称"律"，偶数各律称"吕"，故十二律又简称"律吕"。 阳律六:黄钟、太簇、姑冼、蕤宾、夷则、无射;阴律六:大吕、夹钟、中吕、林钟、南吕、应钟。共为十二律。《周礼·春官·典同》:"凡为乐器，以十有二律为之数度。"《吕氏春秋·古乐》:"次制十二筒，以之 阮隃 之下，听凤皇之鸣，以别十二律。其雄鸣为六，雌鸣亦六，以比黄钟之宫，适合。"《资治通鉴·后周世宗显德六年》:"昔 黄帝 吹九寸之管，得黄钟正声，半之为清声，倍之为缓声，三分损益之以生十二律。" 胡三省 注:"三分其一而损益之，上生下生而十二律备矣。"参阅《汉书·律历志上》。

音系

中国古代音乐中也使用了十二个绝对音高，其间也是半音关系。称为十二律 。他们的音名是:黄钟大吕太蔟夹钟姑洗仲吕 蕤宾林钟夷则南吕无射应钟。 对中国古代音乐的研究结果表明，十二律的绝对音高有两种系统。黄钟=f1，称为第一音高系统，又叫铁尺律;黄钟=c1，称为第二音高系统，又叫北朝隋唐太常律。若按太常律，则中国古代十二律和西洋音乐十二绝对音高的对应关系为: 黄钟_大吕_太簇_夹钟_姑洗_中吕_蕤宾_林钟_夷则_南吕_无射_应钟。 _c1___#c1__d1___be1__e1___f1___#f1__g1___ba1__a1___bb1__b1其中排在奇数位置的黄钟、太簇……称为六律，排在偶数位置的大吕、夹钟……称为六吕，所以十二律又统称"律吕"。应钟再往上是清黄钟、清大吕、清太簇……;黄钟再往下是倍应、倍无、倍南……。

音阶

音阶可以有多种构成方式，在十二律中假设我们以黄钟为第一个音，再向上选择太簇、姑洗、林钟、南吕五律构成音阶，并将其唱名依次定为"宫、商、角、征、羽"，这就是我国古代的"五声音阶"。不难看出，角、征两音之间是一个全音加一个半音的关系，其他相邻两音之间是全音关系。这其实就是我们前面所说七声音阶中的1 2 3 5 6五个音。和西洋音乐一样，我们可以选黄钟、大吕……的任意一个为宫音，定下是什么调的音阶，称为"旋相为宫"。"宫、商、角、征、羽"五音在中国古代音乐中起很重要的作用，称为"正音"。其实中国古代音阶中也有类似于4和7的音，称为"偏音"。并且根据偏音选择的不同，可以构成我国古代三种不同的七声音阶:雅乐音阶、清乐音阶、燕乐音阶。请看下表:_____黄钟_大吕_太簇_夹钟_姑洗_中吕_蕤宾_林钟_夷则_南吕_无射_应钟 _____c1___#c1__d1___be1__e1___f1___#f1__g1___ba1__6a1__bb1__b1西乐_1_________2_________3____4____(#4)_5_________6____(b7)_7雅乐_宫________商________角________变征_征________羽________变宫清乐_宫________商________角___清角______征________羽________变宫燕乐_宫________商________角___清角______征________羽___闰_______由上表可以清楚的看到，清乐音阶和西洋音乐的自然大调音阶结构完全一样。雅乐音阶在清乐音阶的基础上，将清角(4)替换成了高半音的变征(#4);燕乐在清乐的基础上，将变宫(7)替换成了低半音的闰(b7)。(经杨荫浏先生考证，在实际演奏中，变征比#4略低，闰比b7略高。)

三分损益

在司马迁的《史记》"律书第三"中写到∶"……九九八十一以为宫。三分去一，五十四以为徴。三分益一，七十二以为商。三分去一，四十八以为羽。三分益一，六十四以为角。" 意思是取一根用来定音的竹管，长为81单位，定为"宫音"的音高。然后，我们将其长去掉三分之一，也就是将81乘上2/3，就得到54单位，定为"徴音"。将徴音的竹管长度增加原来的三分之一，即将54乘上4/3，得到72单位，定为"商音"。再去掉三分之一(三分损)，72乘2/3，得48单位，为"羽音"。再增加三分之一(三分益)，48乘4/3，得64单位，为"角音"。而这宫、商、角、徴、羽五种音高，就称为中国的五音。 中国音乐中用来定音律的"三分损益法"，与古希腊"毕氏学派"中的"五度相生律"的方法相同。

相关物理

在声学中，声音的高低(如西洋音乐中的唱名Do、Re、Mi、Fa……)指的是与物体振动的频率。当我们取一简单物体用来定音高时(如竹管、丝弦)，则它的频率与其长度是成反比的关系。如果物体的材质固定，长度愈长，声音愈低。

长度计算

除此之外，当长度减为一半时，频率将变为原先的两倍;长度增成为原先的两倍时，频率成为原先的一半。我们将这种互为二倍数的特殊比例，定义为彼此互为"八度音"。所以"三分损"(长度变为原先的2/3)与"三分益"(长度变为原先的4/3)，彼此之间正是一个"八度音"的关系(4/3 是 2/3 的两倍)。由此，我们便可以从九九八十一的长度出发，试算前述借由"三分损益"求得的长度，所得到的十二律∶

黄钟∶81;

林钟(由黄钟三分损而来)∶81 * 2/3 = 54;

太簇(由林钟三分益而来)∶54 * 4/3 = 72;

南吕(由太簇三分损而来)∶72 * 2/3 = 48;

姑冼(由南吕三分益而来)∶48 * 4/3 = 64;

应钟(由姑冼三分损而来)∶64 * 2/3 = 42.6667;

蕤宾(由应钟三分益而来)∶42.6667 * 4/3 = 56.8889;

大吕(由蕤宾三分益而来)∶56.8889 * 4/3 = 75.8519;

夷则(由大吕三分损而来)∶75.8519 * 2/3 = 50.5679;

夹钟(由夷则三分益而来)∶50.5679 * 4/3 = 67.4239;

无射(由夹钟三分损而来)∶67.4239 * 2/3 = 44.9492;

中吕(由无射三分益而来)∶44.9492 * 4/3 = 59.9323;

清黄钟(黄钟的高八度音，由中吕三分损而来)∶59.9323 * 2/3 = 39.9549。

我们注意到最后一个"清黄钟"的长度39.9546，与直接取"黄钟"长度的一半 40.5 仍有一段小小的差距，这就是"黄钟不能还原"的问题。因为在连乘十二次 2/3 或 4/3 后，最后的值不可能达到原始的 1/2。

计算偏差

另外，若在定律时不断地使用三分损益的操作，最后一定会出现除不尽的小数，使得在实际制作时容易产生误差。然而在现实上，准确度(Percision)与精确度(Accuracy)绝对有其极限，所以经过十二次的三分损益之后，已经可以构成一个(不甚完美)的音阶循环。这也是为何中西音乐理论中，都不约而同地发展出以"12音阶"为主流的原因。之后才会出现如纯律、十二平均律等不同的改进或修正方法。

从上面所计算出来的结果，我们对照《史记.律书》中的文字，便可发现当中的抄录错误。宋代沈括的《梦溪笔谈》，便记载了《律书》当中出现"七分"之类的文字，当为"十分"的误写。因此原文中的黄钟"八寸七分一"为"八寸十分一、81分"才合理。以下列出古音十二律与史记的文字记载比较，并附上与西方"参考音名"与"十二平均律的误差"计算。

古音十二律

史记文字

三分损益

史记数字

西方音名

十二平均律

三分损益与十二平均律偏差(%)

黄钟 八寸七分一 81 81(更正后) C 81 -

林钟 五寸十分四 54 54 G 54.0610 0.11

太簇 七寸十分二 72 72 D 72.1628 0.23

南吕 四寸十分八 48 48 A 48.1629 0.34

姑冼 六寸十分四 64 64 E 64.2898 0.45

应钟 四寸二分三分二 42.6667 42.6667 B 42.9083 0.56

蕤宾 五寸六分三分二 56.8889 56.6667 F# 57.2757 0.68

大吕 七寸五分三分二 75.8519 75.6667 C# 76.4538 0.79

夷则 五寸三分二 50.5679 50.6667 G# 51.0268 0.90

夹钟 六寸七分三分一 67.4239 67.3333 D# 68.1126 1.01

无射 四寸四分三分二 44.9492 44.6667 A# 45.4597 1.12

中吕 五寸九分三分二 59.9323 59.6667 F 60.6814 1.23

历法相配

由于音律与一年中的月分恰好都定有十二个，于是在中国上古时代，人们便把十二律和十二月联系起来。依照《礼记.月令》上的记载，它们之间的对应为∶

孟春之月，律中太簇;

仲春之月，律中夹钟;

季春之月，律中姑冼;

孟夏之月，律中中吕;

仲夏之月，律中蕤宾;

季夏之月，律中林钟;

孟秋之月，律中夷则;

仲秋之月，律中南吕;

季秋之月，律中无射;

孟冬之月，律中应钟;

仲冬之月，律中黄钟;

季冬之月，律中大吕。

所谓"律中"就是"音律的对应"，其征验的方法则是凭"吹灰"。据说古人将十二根律管里塞入葭莩的灰，只要到了某个月份，相对应的那一只律管中的灰就会自动地飞扬出来，这便是"吹灰候气"、"夷则为七月之律"等词汇的典故。当然以今日的观点，吹灰候气并没有现实的根据。

值得注意的一点，十二律中最基本的是黄钟，而中国历法最基本的则是含有冬至的月份。《月令》中所列出的，正是以黄钟对应冬至所在的仲冬月份--子月(十一月)。

事实上，十二律的确与天文方面二十四节气以及晷影长度的测量比例有关。(参考《中国古代空间文化溯源》中十二律与黄赤交角)