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《关于用根式解方程的可解性条件》，伽罗华理论的经典文献。1831年伽罗华作。1846年，刘维尔在《数学杂志》上编辑出版了它的修订本。

内容简介

本文将方程的根式解的层次式结构(根号套根号)的形成同域的不断扩张概念联系起来；把每一层次的对应域的形成要素归结为预解式和预解方程的寻求；而将预解式的寻求则归结为对置换群的各阶子群的结构分析上。给出了一个方法来找给定方程的群、逐次的预解式及方程关于逐次扩大了的系数域的群——即原来群的逐次的子群，而扩大的系数域是由添加这些逐次预解式的根到原来系数域而得到的。再借助于正规子群的概念，证明了伽罗华基本定理:假设G是该方程的伽罗华群，它的一系列极大正规子群为HK (K=1，…，S)，G&8835；H1&8835；…&8835；HS(HS为单元群)(即合成列)，则原方程可用根式求解的充要条件是下列诸指标〔G/H1〕、〔H1/H2〕…，〔HS-1/HS〕都是素数，从而解决了可用根式求解的方程的特征问题。在此基础上证明了“当n>4时，一般的n次方程是不能用根式求解的”等论断。本文以其方法和概念的新颖和独到，为后来代数研究方向的转变(由方程论到代数结构的研究)奠定了基础，并直接诱导和促进了群论的产生和发展。

作者简介

伽罗华(Evariste Galois，1811—1832)，法国数学家。生于法国巴黎附近的布尔—拉—林小镇。1829年进师范大学(预科)。第1年即发表了4篇文章。

工具书的特点

1、从编辑目的而言，它主要供查考、检索而非通读。

2、从编排方法而言，工具书总是按某种特定体例编排，以体现其工具书性，易检性。

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