打开主菜单

求真百科

二阶导数

游戏

来自 呢图网 的图片

中文名;二阶导数

含义;原函数导数的导数

几何意义1;切线斜率变化的速度

几何意义2;函数的凹凸性

标记方式;y‘‘=d^2y/dx^2即y=(y)

应用;判断函数凹凸等

二阶导数是一阶导数的导数。从原理上看,它表示一阶导数的变化率;从图形上看,它反映的是函数图像的凹凸性。[1]

目录

定义

以导数定义法定义:如果函数

以极限定义法定义:函数处的导数,即

物理意义

以物理运动为例,我们知道,变速直线运动的速度的导数,即

这种导数的导数的二阶导数,记作

所以,直线运动的加速度就是位置函数的二阶导数

几何意义

切线斜率变化率

据导数的几何意义,二阶导数按极限形式

可直接理解为曲线的切线斜率的变化率,也就是切线斜率的平均变化率。

凹率

凹率可以认为是二阶导数的几何本质。

据曲线的凹凸性,时,曲线在a点下凹。

如果规定曲线在a点上凹为正,下凹为负(以下均如此设定),则凹向的正负就与的正负就表示曲线在a点上凹的正负。

抛物线的凹率与焦准距

对于抛物线

其导函数为:

则二阶导数为,称2a为整个抛物线的凹率。

抛物线经平移可得原点为顶点的标准抛物线,参数a不变,标准抛物线方程

参考来源

导数大题专题详解:什么时候求二阶导?

参考资料

  1. 二阶导数的意义, 360问答, 2017年12月14日