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割线定理

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中文名称;割线定理

外文名称;Secant Theorem

表达式;LA·LB=LC·LD=LT²

提出者;Jakob Steiner

提出时间;约西元1800

适用领域;几何

应用学科;数学、物理等

类属;圆幂定理

作用;求线段长度

切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。切割线定理的推论:从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。[1]

基本介绍

切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。与圆相交的直线是圆的割线。切割线定理揭示了从圆外一点引圆的切线和割线时,切线与割线之间的关系。这是一个重要的定理,在解题中经常用到。

推论: 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。

切割线定理的证明

设ABP是⊙O的一条割线,PT是⊙O的一条切线,切点为T,则PT²=PA·PB。

证明:连接AT, BT。

∵ ∠PTB=∠PAT(弦切角定理);∠APT=∠TPB(公共角);

∴ △PBT∽△PTA(两角对应相等,两三角形相似);

∴PB:PT=PT:AP;

即:PT²=PB·PA。

例题解析

【例1】求证:两个相交圆的公共弦的延长线上任何一点到两圆的切线等长(如图2)。

已知:P为两圆公共弦BA的延长线上任意一点,。

证明:PAB和。

参考来源

圆基础知识点14:割线定理(黄毅)

参考资料

  1. 割线定理,百度 ,2018年7月1日