二阶导数

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中文名；二阶导数含义；原函数导数的导数几何意义1；切线斜率变化的速度几何意义2；函数的凹凸性标记方式；y‘‘=d^2y/dx^2即y=（y）应用；判断函数凹凸等

二阶导数是一阶导数的导数。从原理上看，它表示一阶导数的变化率；从图形上看，它反映的是函数图像的凹凸性。^[1]

定义

以导数定义法定义：如果函数。

以极限定义法定义：函数处的导数，即

以物理运动为例，我们知道，变速直线运动的速度的导数，即

这种导数的导数的二阶导数，记作

所以，直线运动的加速度就是位置函数的二阶导数。

切线斜率变化率

据导数的几何意义，二阶导数按极限形式

可直接理解为曲线的切线斜率的变化率，也就是切线斜率的平均变化率。

凹率

凹率可以认为是二阶导数的几何本质。

据曲线的凹凸性，时，曲线在a点下凹。

如果规定曲线在a点上凹为正，下凹为负（以下均如此设定），则凹向的正负就与的正负就表示曲线在a点上凹的正负。

抛物线的凹率与焦准距

对于抛物线

其导函数为：

则二阶导数为，称2a为整个抛物线的凹率。

抛物线经平移可得原点为顶点的标准抛物线，参数a不变，标准抛物线方程。

导数大题专题详解：什么时候求二阶导？