黑體輻射
 | 本條目存在以下問題，請協助改善本條目或在討論頁針對議題發表看法。
|
 |
黑体辐射指处于热力学平衡态的黑体发出的电磁辐射。黑体辐射的电磁波谱只取决于黑体的温度。
另一方面，所謂黑體輻射其實就是光和物質達到平衡所表現出的現象。物質達到平衡，所以可以用一個溫度來描述物質的狀態，而光和物質的交互作用很強，如此光和光之間也可以用一個溫度來描述（光和光之間本身不會有交互作用，但光和物質的交互作用很強）。而描述這關係的便是普朗克分佈[1] （Planck distribution）。黑体辐射能量按波长的分布仅与温度有关。
黑体不仅仅能全部吸收外来的电磁辐射，且散射电磁辐射的能力比同温度下的任何其它物体强。
对于黑体的研究，使自然现象中的量子效应被發现。 黑体作为一个理想化的物体，在现实中是不存在的，因此现实中物体的辐射也与理论上的黑体辐射有所出入。但是，可以观察一些非常类似黑体的物质发出的辐射，例如一顆恆星或一個只有單一開口的空腔所发出的辐射。舉個例來說，人們觀測到宇宙背景輻射，對應到一個約3K的黑體輻射，這暗示宇宙早期光是和物質達到平衡的。而隨著時間演化，溫度慢慢降了下來，但方程式依然存在。（頻率和溫度的效應抵銷）
目录
行星和其衛星之間的熱力學關係
黑體輻射定理的應用之一是用於概略的估計一個行星的溫度。其表面可能由於溫室效應而比估計溫度高。
因素
行星的溫度主要和以下幾個因素相關：
所有的輻射，無論是行星內部產生的，其他恆星還是其本身放出的，對行星的溫度都有很重要的影響。以下的推導即著重討論輻射。
推導
首先使用斯特藩-玻爾茲曼定律得到太陽放射出的總功率（能量/秒）：
- P_{S emt} = \left( \sigma T_{S}^4 \right) \left( 4 \pi R_{S}^2 \right) \qquad
- \sigma \,：斯特藩-玻尔兹曼常数
- T_S \,： 太陽的表面溫度
- R_S \,： 太陽的半徑
太陽平均的向各個方向放出能量，因此，地球實際上只是接受到其中很小的一部分。這部分能量為（指接觸到大氣層外部）：
- P_{SE} = P_{S emt} \left( \frac{\pi R_{E}^2}{4 \pi D^2} \right) \qquad
其中
- R_{E} \, :地球的半徑
- D \,：天文單位， 太陽與地球的平均距離
由於本身的高溫，太陽發出的射線大多數屬於紫外線和可見光（UV-Vis）頻率範圍。在這個頻率範圍內，地球會反射一部分能量，其數量為alpha，即地球對UV-Vis範圍射線的反照率。反過來，即地球吸收了1-\alpha的太陽光，並反射了剩下的。地球和其大氣層所吸收的能量為：
- P_{abs} = (1-\alpha)\,P_{SE} \qquad \qquad
雖然地球僅僅以一個面積為\pi R^2的圓形區域進行吸收，但是它同時以一個球體的形態向各個方向放出能量。假設地球是一個完全黑體，它將遵循斯特藩-玻爾茲定理：
- P_{emt\,bb} = \left( \sigma T_{E}^4 \right) \left( 4 \pi R_{E}^2 \right) \qquad \qquad
其中T_{E} 是地球的溫度。由於地球的溫度明顯低於太陽，其放射的多為光系的紅外線（IR）部分。在這個頻率範圍內，地球會放出黑體總放射波的一部分，大約為\overline{\epsilon}，\overline{\epsilon}是紅外線頻率的平均放射率。因此地球和其大氣層實際放出的能量為：
- P_{emt} = \overline{\epsilon}\,P_{emt\,bb} \qquad
假設地球處於熱平衡，則吸收的能量等於放射的能量：
- P_{abs}=P_{emt} \qquad \qquad
代入所有關於太陽和地球能量的表達式（1-5）可以得到：
- T_E=T_S\sqrt{\frac{R_S\sqrt{\frac{1-\alpha}{\overline{\epsilon}}}}{2D}
換句話說，考慮到所有的估計值，地球的溫度與下列因素有關：太陽的表面溫度，太陽的半徑，日地間距，以及地球的反照率和紅外發射率。
地球的溫度
如果代入對太陽和地球的測量值：
- T_{S} = 5778 \ \mathrm{K},
- R_{S} = 6.96 \times 10^8 \ \mathrm{m},
- D = 1.496 \times 10^{11} \ \mathrm{m},
- alpha = 0.306 \
並將平均放射率設為單位量，可以得到地球的“有效溫度”為：
- T_E = 254.356 K or -18.8 ℃.
這個溫度值是基於地球是一個完全黑體的假設，忽略溫室效應並認為地球的反照率完全不變的基礎上得到的。而實際上地球僅是非常接近一個完美黑體，所以必須將估計溫度定為比有效溫度高出好幾度。如果想要估計地球在沒有大氣層的情況下的溫度，可以使用月球的反照率和發射率進行計算。月球的反照率和發射率大約為0.1054和0.95， 因此，可以得到這種情況下的溫度約為1.36 ℃. 地球的平均反照率的估計值在0.3–0.4之間，由此可以得到不同的估計溫度。進行計算時相較於太陽的溫度，尺寸和日地距離，人們更加常用日照常量（總日照量密度）。比如使用0.4為反照率並使用日照量密度1400 W m−2，可以得到約為245K的地球溫度。
運動黑體的多普勒效應
多普勒效應是著名的物理現象，人們用它來描述當一個光源對觀察者作相對運動時，其光線頻率的變化。若一單色光源的發射頻率為f，則當它相對觀察者做相對運動時，觀察者看起來其頻率為f'：
- f' = f \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}} (1 - \frac{v}{c} \cos \theta)
其中v是這個光源對觀察者的相對速度，θ是速度向量和觀察者及光源間連線的夾角，c為光速。上面的公式為總公式，還可以從其得到一些更簡單的特殊例子，如光源直接向觀察者移動（θ = π） 或是離開觀察者（θ = 0），當然其移動速度遠遠小於c。