線性代數與幾何
內容簡介
《線性代數與幾何》的首章到第7章介紹了一般線性代數課程包含的內容，在此基礎上還介紹了仿射空間、射影空間、外積與外代數、二次曲面、雙曲幾何，給出了群、環和模的基本概念，最後還闡述了表示論的基礎知識。
《線性代數與幾何》是關於線性代數的講義，對於一些重要的知識和需要仔細思考的細節，作者會不惜筆墨力圖把問題講清楚，這是《線性代數與幾何》與同類書籍相比的一大優點。
《線性代數與幾何》作者是優秀的數學家與數學教育家，讀者不僅能從《線性代數與幾何》中學到基礎的數學知識，還能從中理解作者對代數學的感悟。
《線性代數與幾何》適合於數學系專業的師生以及數學愛好者參考使用。
目錄
第0章預備知識
0.1集合與映射
0.2某些拓撲[2]概念
第1章線性方程
1.1線性方程與函數
1.2Gauss消元法
1.3例子
第2章矩陣與行列式
2.1二階與三階行列式
2.2任意階行列式
2.3刻畫行列式的性質
2.4行列式沿列的展開式
2.5Cramer法則
2.6排列，對稱與反對稱函數
2.7行列式的顯式公式
2.8矩陣的秩
2.9矩陣的運算
2.10逆矩陣
第3章向量空間
3.1向量空間的定義
3.2維數與基
3.3向量空間的線性□換
3.4坐標□換
3.5向量空間的同構
3.6線性□換的秩
3.7對偶空間
3.8向量中的齊式與多項式
第4章向量空間到自身的線性□換
4.1特徵向量與不□子空間
4.2復向量空間與實向量空間
4.3復化
4.4實向量空間的定向
第5章Jordan標準形
5.1主向量與循環子空間
5.2Jordan標準形(分解)
5.3Jordan標準形(唯一性)
5.4實向量空間
5.5應用
第6章二次型與雙線性型
6.1基本定義
6.2化為標準形
6.3復形式，實形式和Hermite型
……
第7章Euclid空間
第8章仿射空間
第9章射影空間
第10章外積與外代數
第11章二次曲面
第12章雙曲幾何
第13章群，環和模
第14章表示論基礎
參考文獻
後記
參考文獻
- ↑ 哈爾濱工業大學出版社簡介，哈爾濱工業大學出版社
- ↑ 拓撲的定義，搜狐，2024-11-23