渐开线

• 大洋-KY:代上海大洋千树公告因应COVID-19疫情，配合当地政府停业事宜。钜亨网新闻中心2022/10/26
• （中央社记者陈婕翎、沈佩瑶台北26日电）COVID-19单日本土确诊今天再回升至4万多例，但与上周同期相比降幅约9.7%，疫情能松一口气，但病例数仍不少；今天新增1名1岁男童未打疫苗，染疫1个月后突现重症。

渐开线(evolent),又称渐伸线或渐屈线; 数学、机械工程名词; 与曲线所有切线相交成直角的曲线; (狭义)圆的渐开线; 基圆以内无渐开线，等渐伸线（involute）(或称渐开线(evolvent))和渐屈线（evolute）是曲线的微分几何上互为表里的概念。

• 若曲线A是曲线B的渐伸线，曲线B是曲线A的渐屈线。
• 在曲线上选一定点S; 有一动点P由S出发沿曲线移动，选在P的切线上的Q，使得曲线长SP 和直线段长PQ 相同。
  • 渐伸线就是Q的轨迹。
• 若曲线B有参数方程{\displaystyle r:\mathbb {R} \to \mathbb {R} ^{n}}r:\mathbb R\to\mathbb R^n，其中{\displaystyle |r^{\prime }(s)|=1}|r^\prime(s)|=1，曲线A的方程为{\displaystyle t\mapsto r(t)-tr^{\prime }(t)}t\mapsto r(t)-tr^\prime(t)。
• 曲线的渐屈线是该曲线每点的曲率中心的集。
• 若该曲线有参数方程{\displaystyle r:\mathbb {R} \to \mathbb {R} ^{n}}r:\mathbb R\to\mathbb R^n（{\displaystyle |r^{\prime }(s)|=1}|r^\prime(s)|=1），则其渐屈线为{\displaystyle s\to r(s)+{r(s) \over |r(s)|^{2}}}s \to r(s)+{r(s)\over|r(s)|^2}。
• 平面上一动直线沿固定圆作纯滚动时﹐此直线上任意点的轨迹为该圆的渐开线。
• 这一动直线BK 称为发生线﹐固定圆O 1称为基圆。
• K 的轨迹A 1K 为O 1的渐开线。
• 基圆越大﹐渐开线在相同压力角ak的某点K处的曲率半径也越大﹐如B 2K 大于B 1K 。
• 当基圆趋于无穷大时﹐BK 趋于无穷大﹐渐开线亦趋于直线AK 。
• 基圆内无渐开线。渐开线常用于齿轮轮齿的工作齿廓和花键工作齿廓。
• 与一条曲线C的所有切线相交成直角的曲线Γ，称为曲线C的渐开线(evolent)。
• 一般的渐开线指“圆的渐开线”。
• 在平面上，一条动直线（发生线）沿著一个固定的圆（基圆）作滚动的过程中，此直线上任意一点的轨迹，称为此基圆的一条渐开线。
• 与一条曲线C的所有切线相交成直角的曲线Γ，称为曲线C的渐开线；原曲线C称为(对它的任意渐开线) C1的渐屈线。同一条平面曲线(渐屈线)，有无限条渐开线。
• 任何两条渐开线对应点的距离是常数。
• 若曲线A是曲线B的渐开线，曲线B是曲线A的渐屈线。
• 在曲线上只有一条渐屈线。
• 渐开线上任一点法向压力的方向线与该点速度方向线所夹锐角称为该点的压力角。
• 一般的渐开线指“圆的渐开线”; 一条直线在一个圆上作无滑动的滚动时，直线上一定点运动的轨迹称为“圆的渐开线”，而称该圆为渐开线的“基圆”，直线为渐开线的“发生线”。
• 即若在圆周绕有无弹性的细绳，且保持这个圆固定不动，而将细绳拉紧并逐渐展开，让该线绕圆轴运动且始终与圆轴相切，那么线上一个定点在该平面上的轨迹就是渐开线。

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渐开线齿轮的运作

• 一位朋友参加一个公司机械工程师职位的面试，其中面试官问他一个问题：什么是渐开线齿轮？
• 感觉很简单，但又不知道该如何回答，大学时学过标准渐开线齿轮，依稀还记得标准渐开线齿轮齿数不能小于17，但什么是渐开线齿轮却又不知如何解释。
• 这样有基础又容易忽视的问题很多人都不一定能讲的清楚，今天我们就将渐开线齿轮跟大家讲一讲：
• 什么是渐开线--渐开线是一个数学概念，定义为：将一个圆轴固定在一个平面上,轴上缠线,拉紧一个线头,让该线绕圆轴运动且始终与圆轴相切,那么线上一个定点在该平面上的轨迹就是渐开线。
• 渐开线的画法--已知圆的直径D，画渐开线的方法为：
  • (1)将圆周分成若干等分(图中为12等分)，将周长πD作相同等分；
  • (2)过周长上各等分点作圆的切线；
  • (3)在第一条切线上，自切点起量取周长的一个等分（πD/12）得点1；在第二条切线上，自切点起量取周长的两个等分（2xπD/12）得点2；依此类推得点3、4、……、12；
  • (4)用曲线板光滑连接点1、2、3、……、12。即得圆的渐开线。
• 渐开线的形状仅取决于基圆的大小，基圆越小，渐开线越弯曲；基圆越大，渐开线越平直；基圆为无穷大时，渐开线为斜直线。
• 什么是渐开线齿轮--齿轮的齿形由渐开线和过渡线组成时，就是渐开线齿轮，齿轮的齿廓就是渐开线。
• 机械上为了传动平稳，齿轮的齿廓线大多采用渐开线。
• 渐开线齿轮的特点--渐开线齿轮的特点：方向不变,若齿轮传递的力矩恒定,则轮齿之间、轴与轴承之间压力的大小和方向均不变。
• 即渐开线齿轮具有角速比不变的优点，渐开线齿形的接触点上的正压力方向始终与渐开线的基园相切。
• 这样可以保证啮合时传动比的恒定。

渐开线齿轮特性优缺点分析

• 负载能力:
  • 1.齿与齿以凹面状态接触.
  • 2.滑动的变化大.
  • 3.负载极大.
• 运转特性:
  • 1.等速传动.
  • 2.安静.
• 制造成本:
  • 1.齿数可互换咬合.
  • 2.刀具依模数来分类.
  • 3.法节相同,压力角都是20°,符合成本.
• 组配运用:
  • 1.中心距可调整,装配容易.
  • 2.工作精度要求较宽.
• 其它特性:
  • 由于加工技术进步可借由热处理及研磨技术提高精度.
• 由于渐开线齿轮传动具有下述三个优点：
  • 1.传动比恒定，使得运动平稳.
  • 2.齿廓受正压力的方向恒定，使得受力平稳.
  • 3.安装的实际中心距与理论中心距大小的较小变化时不影响传动比，使得便于安装与制造.
• 目前还没有找到其它曲线的齿廓具有上述三个优点，所以渐开线齿廓的齿轮应用很普遍福一般是渐开线齿轮。
• 渐开线齿廓的啮合特性:
  • 1.渐开线齿廓能满足定传动比传动的要求.
  • 2.啮合线为一条定直线—N1N2 .
  • 3.中心距变化不影响传动比，即渐开线齿廓啮合具有可分性.
  • 4.啮合角 的大小恒等于节圆压力角.
  • 5.两齿廓啮合点为—共轭点 .
• 齿轮采用渐开线齿廓有哪些优缺点？
  • 1.能够保证齿轮固定传动比传动.（主要原因）
  • 2.结构简单，制造成本低.  

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