正方體
| 正方體 |
用六個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫正方體。側面和底面均為正方形的直平行六面體叫正方體，即棱長都相等的六面體，又稱「立方體」、「正六面體」。正方體是特殊的長方體。
正方體的體積(或叫做正方體的容積）=棱長×棱長×棱長；設一個正方體的棱長為a，則它的體積為：V=a×a×a或等於a³。
目錄
基本信息
中文名； 正方體
外文名； Cube
表面積公式； S = 6a²
體積公式； V = a³
定義
用六個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫正方體。側面和底面均為正方形的直平行六面體叫正方體，即棱長都相等的六面體，又稱「立方體」、「正六面體」。正方體是特殊的長方體。有6個面、8個頂點、12條棱
特徵
1〕正方體有8個頂點；
2〕正方體有12條棱，且每條棱長度相等。
3）正方體相鄰的兩條棱互相垂直。
4）正方體的體對角線：
表面積
體積
正方體的體積(或叫做正方體的容積）=棱長×棱長×棱長；設一個正方體的棱長為a，則它的體積為：
V=a×a×a或＝a³;
先取上底面的面對角線，計算，得到，根號2倍棱長
這根面對角線和它相交的棱，就是垂直於上底面的棱，
又可以組成一個直角三角形，而這個直角三角形的斜邊就是體對角線，
根據勾股定理，得到，體對角線=根號3倍棱長。
正方體屬於稜柱的一種，稜柱的體積公式同樣適用
（要正確區分體對角線和面對角線，面對角線是平面幾何中的概念而體對角線是立體幾何中的概念）
也可以用正方體的體積=底面積×高計算
同時，正方體的體對角線也等於：體對角線的平方=長的平方+寬的平方+高的平方
推導過程：因為正方體是特殊的長方體
體概念
棱長是1厘米的正方體，體積是1立方厘米。
棱長是1分米的正方體，體積是1立方分米。
棱長是1米的正方體，體積是1立方米。
外接球半徑
R=長方體體對角線的一半
內切球半徑
r=正方體邊長的一半
用平面截正方體
用一個平面截正方體。
可得到以下三角形、矩形、正方形、五邊形、正五邊形、六邊形、正六邊形、菱形、梯形。
具體做法：
三角形—過一個頂點與相對的面的對角線以內的範圍內的線。
矩形——過兩條相對的棱或一條棱。正方形——平行於一個面。 五邊形——過四條棱上的點和一個頂點或五條棱上的點。六邊形——過六條棱上的點。正六邊形——過六條棱的中點。
菱形——過相對頂點。梯形——過相對兩個面上平行不等長的線。
棱長總和
棱長是指正方體每條邊的長度。
棱長總和=棱長×12[1]