正弦曲线
| 正弦曲线 |
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中文名；正弦曲线 外文名；sinusoid 别称；正弦函数 表达式；y=Asin(ωx+φ)+k 应用学科；物理，数学 适用领域范围；物理学，数学 |
正弦曲线或正弦波（Sinusoid/Sine wave）是一种来自数学三角函数中的正弦比例的曲线。也是模拟信号的代表，与代表数字信号的方波相对。
正弦曲线可表示为y=Asin(ωx+φ)+k，定义为函数y=Asin(ωx+φ)+k在直角坐标系上的图象，其中sin为正弦符号，x是直角坐标系x轴上的数值，y是在同一直角坐标系上函数对应的y值，k、ω和φ是常数（k、ω、φ∈R且ω≠0）。
正弦曲线是一条波浪线。[1]
目录
定义
正弦曲线可表示为y=Asin(ωx+φ)+k，定义为函数y=Asin(ωx+φ)+k在直角坐标系上的图象，其中sin为正弦符号，x是直角坐标系x轴上的数值，y是在同一直角坐标系上函数对应的y值，k、ω和φ是常数（k、ω、φ∈R且ω≠0）
A——振幅，当物体作轨迹符合正弦曲线的直线往复运动时，其值为行程的1/2。
(ωx+φ)——相位，反映变量y所处的状态。
φ——初相，x=0时的相位；反映在坐标系上则为图像的左右移动。
k——偏距，反映在坐标系上则为图像的上移或下移。
ω——角速度， 控制正弦周期(单位弧度内震动的次数)。
一般形式
正弦曲线的形状就像完美的海上波浪般，以三角函数正弦比例改变而形成。
标准的纯正弦函数公式为
sin(x) 为正弦函数。
而一般应用的正弦曲线公式为
A 为波幅（纵轴）， ω 为角频率， t 为时间（横轴）， θ 为相偏移（横轴左右）。
以下的公式则拥有全部的可用参数
k 为波数（周期密度）， D 为（直流）偏移量（y轴高低）。
性质
（1）正弦函数是一条波浪线，当x∈R时定与x轴相交但不一定过(0,0)。
（2）在波形移动的时候需要注意的是：振幅A变大，波形在y轴上最大与最小值的差值变大；振幅A变小，则相反；角速度ω变大，则波形在X轴上收缩（波形变紧密）；角速度ω变小，则波形在X轴上延展（波形变稀疏）。
（3）另外一点就是如果给出的是y=Asin(ωx+φ)，则想移动波形向左或者向右，那么应该是先化为这个形式的式子y=Asin[ω（x+φ/ω）]，如果想向右移动m弧度，就变为y=Asin[ω（x+φ/ω-m）]，反之，向左移动的话变为y=Asin[ω（x+φ/ω+m）]，记住在给自变量加或者是减m才达到移动波形的目的。
产生
正弦曲线的出现和应用非常广泛，可经常见于研究和使用于：
信号处理的模拟信号
物理的简谐运动
光学的光波电磁振动
频率产生器的输出
交流电的电压改变
等等。
即使是其它不规则的非正弦波，其实亦能够以不同周期和波幅的正弦波集合来表示。这类将复杂波段化成正弦波的技术称为傅立叶分析。
参考来源
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