稜錐

稜錐原圖鏈接來自 無憂文檔 的圖片

稜錐又稱角錐，是三維多面體的一種，由多邊形各個頂點向它所在的平面外一點依次連直線段而構成。多邊形稱為稜錐的底面。隨着底面形狀不同，稜錐的稱呼也不相同，依底面多邊形而定，例如底面是正方形的稜錐稱為方錐，底面為三角形的稜錐稱為三稜錐，底面為五邊形的稜錐稱為五稜錐等等。

從稜錐的定義可以推知，一個以n邊形為底面的稜錐，一共有n+1個頂點，n+1個面以及2n條邊。稜錐的對偶多面體是同樣形狀的稜錐。例如一個方錐的對偶形是（倒立的）方錐。

稜錐的對稱性取決於底面多邊形的形狀和多邊形以外那個頂點的位置。如果底面的多邊形是正多邊形，而且另外一個頂點在底面上的投影是多邊形的中心，那麼稜錐和正多邊形有相同的對稱結構（同構的對稱群）。

稜錐和稜柱、稜台、帳塔一樣，都是擬柱體中的一類。

目錄

歷史

在公元前1650年左右的萊因德數學紙草書中，稜錐已經作為數學對象被幾何學家研究。紙草書的56至59題是有關正方錐的底邊、高以及底面和側面形成的二面角之間關係的計算，如已知高和底邊長度，求二面角等:30-32。傳說由歐幾里德在公元前三世紀寫成的《幾何原本》中，第十二章第七個命題證明了：三角柱的體積等於同底同高的三角錐的三倍，但《幾何原本》中沒有給出直接的稜錐體積公式。公元一世紀左右成書的《九章算術》第五章中的第十二題，計算了正方錐、直方錐（陽馬）、直三角錐（鱉臑）的體積，並給出了通用公式。公元三世紀中葉，數學家劉徽在給《九章算術》作的注中，運用極限思想證明了稜錐的體積公式。

簡介

稜錐的底面是多邊形，其中的頂點和多邊形所在平面外的一點用直線段相連。平面外的這一點稱為稜錐的頂點，底面多邊形的頂點稱為底面頂點。除了底面，其餘的面稱為稜錐的側面，都是由稜錐頂點和多邊形的兩個相鄰頂點構成的三角形。連接底面頂點和稜錐頂點的直線段，也是兩個相鄰側面的公共邊，稱為稜錐的側棱。一個以n邊形為底面的稜錐，總計有n個側面，加上底面，一共有n+1個面；多邊形的每個頂點對應一條側棱，一共有n條側棱。如果兩條側棱不在同一個側面，那麼它們確定的平面截稜錐所得的截面是一個過稜錐頂點的三角形，其中兩條邊分別是兩條側棱，另一條邊在底面上，是底面多邊形的一條對角線，這個平面稱為稜錐的一個對角面。

如果底面是三角形，那麼稜錐稱為三稜錐或三角錐。如果每個面（包括底面）都是正三角形，這時的三稜錐就是正四面體。如果僅僅底面為正三角形，頂點在底面的投影是正三角形的中心，那麼三個側面都是全等的等腰三角形。這樣的三稜錐叫做正三稜錐。同樣地，底面為正多邊形，而且另外一個頂點在底面上的投影是多邊形的中心，這樣的稜錐稱為正稜錐。正稜錐的側面都是全等的等腰三角形，側棱都等長。每個側面三角形以多邊形的邊為底邊的話，高稱為稜錐的斜高。:86

如果平面外的頂點在底面的投影正好是多邊形的某個頂點（等價於說平面外的頂點和某個頂點連成的直線垂直於地面），這樣的稜錐稱為直稜錐或直角稜錐。連接平面外頂點和其投影頂點的側棱垂直於底面，所以包含這條側棱的兩個側面也垂直於底面。

稜錐的底面多邊形不一定是凸多邊形。如果是星形，則稱為星錐。例如，底面是五角星，則對應的稜錐叫做五星錐。

視頻

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