普朗克常數
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普朗克常數記為<math>h</math>，是一個物理常數，用以描述量子大小。在量子力學中佔有重要的角色，馬克斯•普朗克在1900年研究物體熱輻射的規律時發現，只有假定電磁波的發射和吸收不是連續的，而是一份一份地進行的，計算的結果才能和實驗結果是相符。這樣的一份能量叫做能量子，每一份能量子等於普朗克常數乘以輻射電磁波的頻率。這關係稱為普朗克關係，用方程式表示普朗克關係式：
- E=h\nu
其中，E 是能量，h 是普朗克常數，nu 是頻率。
普朗克常數的值約為：其中電子伏特[1] （eV）為能量單位。
6.626069934(89)\times 10^{-34}J⋅s
4.135667662(25)\times 10^{-15}eV⋅s
普朗克常數的量綱跟角動量相同。
新的普朗克常數已被ISO設定為h = 1 = 6.62607015 。
目錄
約化普朗克常數
另一個常用的量為約化普朗克常數（reduced Planck constant），有時稱為狄拉克常數（Dirac constant），紀念保羅•狄拉克
普朗克常數用以描述量子化，微觀下的粒子，例如電子及光子，在一確定的物理性質下具有一連續範圍內的可能數值。例如，一束具有固定頻率nu的光，其能量E可為：
- E = n h \nu \,\quad n\in\mathbb{N}
有時使用角頻率 omega = 2\pi \nu ：
- E = n \hbar \omega \,\quad n\in\mathbb{N}
許多物理量可以量子化。例如角動量量子化。J 為一個具有旋轉不變量的系統全部的角動量，J_Z為沿某特定方向上所測得的角動量。其值：
- begin{matrix}
J^2 = j(j+1) \hbar^2, & j = 0, 1/2, 1, 3/2, \ldots \\ J_z = m \hbar, \qquad\quad & m = -j, -j+1, \ldots, j\end{matrix}
因此，hbar 可稱為「角動量量子」。
普朗克常數也適用於海森堡不確定原理。在位移測量上的不確定量（標準差）Delta x，和同方向在動量測量上的不確定量Delta p，有如下關係：
- Delta x \Delta p \ge \begin{matrix}\frac{1}{2}\end{matrix} \hbar
1919年，阿諾•索末菲在他的《原子構造和光譜線》一書中最早將1900年12月14日稱為「量子理論的誕辰」，後來的科學史家們將這一天定為了量子的誕生日。