拋物線

拋物線原圖鏈接來自 精英家教網 的圖片

拋物線是一種圓錐曲線。在一個平面內，拋物線的每一點Pi，其與一個固定點F之間的距離等於其與一條不經過此點F的固定直線L之間的距離。這固定點F叫做拋物線的「焦點」，固定直線L叫做拋物線的「準線」。

目錄

簡介

在數學中，拋物線是一個平面曲線，它是鏡像對稱的，並且當定向大致為U形（如果不同的方向，它仍然是拋物線）。它適用於幾個表面上不同的數學描述中的任何一個，這些描述都可以被證明是完全相同的曲線。

拋物線的一個描述涉及一個點（焦點）和一條線（準線）。焦點並不在準線上。拋物線是該平面中與準線和焦點等距的點的軌跡。拋物線的另一個描述是作為圓錐截面，由圓錐形表面和平行於錐形母線的平面的交點形成。第三個描述是代數。

垂直於準線並通過焦點的線（即通過中間分解拋物線的線）被稱為「對稱軸」。與對稱軸相交的拋物線上的點被稱為「頂點」，並且是拋物線最鋒利彎曲的點。沿着對稱軸測量的頂點和焦點之間的距離是「焦距」。 「直線」是拋物線的平行線，並通過焦點。拋物線可以向上，向下，向左，向右或向另一個任意方向打開。任何拋物線都可以重新定位並重新定位，以適應任何其他拋物線 - 也就是說，所有拋物線都是幾何相似的。

拋物線具有這樣的性質，如果它們由反射光的材料製成，則平行於拋物線的對稱軸行進並撞擊其凹面的光被反射到其焦點，而不管拋物線在哪裡發生反射。相反，從焦點處的點源產生的光被反射成平行（「準直」）光束，使拋物線平行於對稱軸。聲音和其他形式的能量也會產生相同的效果。這種反射性質是拋物線的許多實際應用的基礎。

拋物線具有許多重要的應用，從拋物面天線或拋物線麥克風到汽車前照燈反射器到設計彈道導彈。它們經常用於物理，工程和許多其他領域。

術語

• 軸：拋物線是軸對稱圖形，它的對稱軸簡稱軸。

• 頂點：拋物線與它的軸的交點叫做拋物線的頂點。

• 弦：拋物線的弦是連接拋物線上任意兩點的線段。

• 焦弦：拋物線的焦弦是經過拋物線焦點的弦。

• 正焦弦：拋物線的正焦弦是垂直於軸的焦弦。

• 直徑：拋物線的直徑是拋物線一組平行弦中點的軌跡。這條直徑也叫這組平行弦的共軛直徑。

• 主要直徑：拋物線的主要直徑是拋物線的軸。

拋物線即把物體拋擲出去，落在遠處地面，這物體在空中經過的曲線。

性質

光學性質

在焦點上的點光源發出的光線，經拋物線反射後平行於拋物線的對稱軸。典型應用如手電筒。

焦弦性質

• 過拋物線焦弦兩端的切線的交點在拋物線的準線上；

• 過拋物線焦弦兩端的切線互相垂直；

• 以拋物線焦弦為直徑的圓與拋物線的準線相切；

• 過拋物線焦弦兩端的切線的交點與拋物線的焦點的連線和焦點弦互相垂直；

• 過焦弦兩端的切線的交點與焦弦中點的連線，被拋物線所平分；

• 過焦弦的一端作準線的垂線，垂足、頂點和焦弦的另一端點三點共線；

由焦弦兩端分別作準線的垂線，兩垂足與拋物線焦點的連線互相垂直；

視頻

拋物線 相關視頻

拋物線的定義及應用 拋物線的光學性質