完全平方式

完全平方式

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中文名；完全平方式 外文名；A=B^2 公式1；a²+2ab+b²=(a+b)² 公式2；a²-2ab+b²=(a-b)² 類似概念；完全平方數 注意；簡單變元的多項式

完全平方式是指如果滿足對於一個具有若干個簡單變元的整式A，如果存在另一個實係數整式B，滿足A=B^2的條件的話，則稱A是完全平方式，亦可表示為(a+b)²=a²+2ab+b²、(a-b)²=a²-2ab+b²。該公式是進行代數運算與變形的重要的知識基礎，是因式分解中常用到的公式。

目錄

定義及公式

完全平方公式：

（1）兩數和的平方，等於它們的平方和加上它們的積的2倍，

（2）兩數差的平方，等於它們的平方和減去它們的積的2倍，即

（a－b）²=a²+b²－2ab

熟記口訣：首平方，尾平方，前後兩倍放中央，符號看前方。

這兩個公式的結構特徵：1）左邊是兩個相同的二項式相乘，右邊是三項式，是左邊二項式中兩項的平方和，加上或減去這兩項乘積的2倍；2）左邊兩項符號相同時，右邊各項全用「+」號連接；左邊兩項符號相反時，右邊平方項用「+」號連接後再「-」兩項乘積的2倍（註：這裡說項時未包括其符號在內）；3）公式中的字母可以表示具體的數（正數或負數），也可以表示單項式或多項式等數學式。

可以推出，

注意

（1）以上多項式，指的都是實係數多項式。所以不能稱 。

（2）以上所說多項式，都是簡單變元的多項式，不能隨便稱一個代數式或三角函數式為完全平方式。例如

①儘管有 不能被稱為完全平方式。

②儘管有 也不能被稱為完全平方式。

如果把①改寫為 是一個複合變元。

類似地在②中記 都是複合變元。

定義

若對於函數式 不全是簡單變元的多項式)。

例子

按照定義，上述① 都被稱為「准完全平方式」。

這裡所以要有不全是簡單變元的多項式」的加注說明，主要為了區別出某些形式上貌似「准完全平方式」，但是本質上卻是一個典型的「完全平方式」的情況。

參考來源

完全平方式：開學季遇到這道數學題讓很多同學無從下手，教師節老師免費教你