埃爾米特流形的示性類

《埃爾米特流形的示性類》，現代微分幾何學奠基性論著。陳省身著。刊登在1946年美國數學年刊第47卷第2期。

內容簡介

本文主要論述了埃爾米特流形的示性類及其性質，這種示性類被稱之為陳(省身)示性類，證明了格拉斯曼流形上的上同調環是由陳示性類生成的，陳示性類可認為是基本舒伯特閉鏈的龐加萊對偶，是用纖維叢理論導出的復向量叢的內蘊不變量。本文進一步得到了格拉斯曼流形的上同調環同構於不變微分形式的代數，從而表示陳示性類的微分形式是萬有n維平面叢的曲率矩陣的初等對稱函數。復向量叢的陳示性類，憑藉德·拉姆定理把它們與該叢中埃爾米特結構的曲率型聯繫起來，通過微分式的清晰構造，包含了以酉群為結構群的主叢之同調結構的精髓:超度、示性類、萬有叢等。這些示性類是對代數流形定義的，但其定義不論用埃爾米特結構還是用萬有叢都不是代數的。本文引進的陳示性類對於拓撲學、代數幾何學、多複變函數論都有重要影響，這一工作開闢了微分幾何學新紀元，推進了整體微分幾何學的發展，在數學史占有重要地位。

作者簡介

陳省身(Shing-ShenChern，1911— )，美籍華人數學家，現代微分幾何學的奠基人。1930年畢業於南開大學，1934年獲清華大學碩士學位，1936年在德國漢堡大學獲博士學位，1984年獲沃爾夫獎。先後任西南聯合大學教授、美國芝加哥大學教授、伯克萊加州大學終身教授。退休後多次來華講學、創辦南開數學研究所並任所長。歷任美國科學院院士、美國數學會副主席，英國皇家學會國外會員。他的工作對近代數學影響深遠，研究範圍包括:射影微分幾何、歐氏微分幾何、幾何結構與聯絡、積分幾何、示性類、全純映射、極小子流形和網幾何學。他發展了纖維叢理論，用之證明了高維黎曼流形上的高斯—博內公式，提出了陳示性類。主要論著收集於《陳省身文選》。

工具書

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