图解中学虚数

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《图解中学虚数》，日本牛顿出版社 编，《科学世界》杂志社 译，出版社： 科学出版社。

书籍是知识的源泉，只有书籍才能解救人类，只有知识才能使我们变成精神上坚强的、真正的、有理性的人。唯有这种人能真诚地热爱人，尊重人的劳动，衷心地赞赏人类永不停息的伟大劳动所创造的最美好的成果。

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内容简介

法国数学家笛卡儿提出被称为现实中不存在的“想象中的数”。这就是高中数学中涉及的“虚数”概念。虚数有何奇妙之处呢？无论是正数还是负数，平方之后必然为正；而虚数则是“平方为负”，这样的数在哪里都找不到。 为什么要学习虚数呢？这是因为在数学中虚数发挥着极其重要的作用，如果没有虚数，那数字的世界就不完整了。而且即使是对于解析微观世界的量子力学而言，虚数也是不可或缺的存在。如果没有虚数，甚至连1个电子的运动都无法正确得知。

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绪论

4 人类拓展数字的世界

6 虚数的历史

1 虚数的诞生之路

10 自然数

12 零

14 负数

16 负数的乘法计算

18 有理数①～②

22 无理数

24 实数

26 Column1小数标记法诞生于16世纪

28 Column2毕达哥拉斯相信有理数是所有的数

30 Column3刻在古代美索不达米亚泥板书上的

32 Column4古人这样对平方根作图

34 Column5证明*是无理数

35 Column6用分数表不的方法 连分数

36 Column7方程式是什么？

38 Topics“实数”的真正发现和无限的“浓度”

2什么是虚数

46 什么是虚数？

48 无法求解的问题

50 虚数的诞生①～②

54 得到“合法地位”的虚数

56 Column8在二次方程中，有实数中无法得到答案的情况

58 Column9有4000年历史的二次方程

60 Column10用二次方程的解法公式解卡尔达

62 Column11虚数诞生的契机是16世纪的诺的问题“数学对决”

66 Column12爱好赌博而推动概率论发展的 卡尔达诺

68 Q&A1复平面为什么又叫作“高斯平面”？

69 Q&A2虚数有大小吗？

3 虚数和复数

72 复数的表示方法

74 复数的加法计算

76 复数的乘法计算①～②

80 用虚数解不可思议的谜题①～②

84 高斯和复数①～②

88 数字扩张的终点站

90 Column13尝试用复平面确认“卡尔达诺问题”

91 Column14“负数x负数=负数”的世界存在吗？

92 Column15复数的“极坐标形式”

94 Column16尝试把复平面应用到几何学中

97 Column17复平面的反演和无穷远点

98 Q&A3-1的4次方根、8次方根、16次方根是多少？

100 Column18代数基本定理的证明

104 Column19分形和复数

106 Column20牛顿迭代法的分形

108 Topics尝试用黄金比例和复数绘制正五边形

4 人类至宝 欧拉公式

118三角函数

120泰勒展开式①～②

124虚数次方

126欧拉的两个公式

128 π、i、e

130 聚焦欧拉公式

132 欧拉公式为什么重要？

134 Column21三角函数是什么？

136 Column22自然对数的底e是什么？

138 Column23圆周率7T是什么？

140 Column24为近代数学奠定基础的天才数学家欧拉

5 虚数和物理学

144 光、天体与虚数

146 四维时空和虚数①～②

150 未知粒子和虚数

152 量子力学和虚数①～③

158 Q&A4不是实际存在的数，为什么却同自然界有联系?

160 Topics量子力学中为什么会出现复数？

166 Topics虚数也活跃在“小林？益川理论”中