葉彥謙

葉彥謙 ，數學家。南京大學數學系教授。在希爾伯特23個數學問題中，代數曲線和曲面的拓撲研究。此問題前半部涉及代數曲線含有閉的枝曲線的最大數目。後半部要求討論備dx/dy=Y/X的極限環的最多個數N(n)和相對位置，其中X、Y是x、y的n次多項式。對n=2(即二次系統)的情況， 1934年福羅獻爾得到N(2)≥1;1952年鮑廷得到N(2)≥3;1955年蘇聯的波德洛夫斯基宣布N(2)≤3，這個曾震動一時的結果，由於其中的若干引理被否定而成疑問。關於相對位置，中國數學家董金柱、葉彥謙1957年證明了(E2)不超過兩串。編著有《極限環論》、《常微分方程講義》。

葉彥謙
原圖鏈接 來自網絡 南京大學數學系教授
出生	1923年11月 浙江省開化縣
逝世	2007年
國籍	中國
職業	數學家

目錄

人物簡介

葉彥謙，祖籍浙江蘭溪，1923年11月出生於浙江省開化縣的一個書香之家.他排行第一，下有弟妹5人.祖父葉左文是清末舉人，抗日戰爭以前曾在北平圖書館編纂部工作多年，"冀察事變"後回衢州家居.解放後任浙江省文史館館員，1966年去世.葉左文畢生致力於研究宋史，浙江蘭溪縣和開化縣誌都已為他列傳.父親葉伯敬是衢州著名的內科中醫師，解放後曾任衢縣人民醫院副院長多年，1971年去世.衢縣縣誌也已為他列傳.

生涯經歷

工作前期

葉彥謙自幼身體羸弱，性情內向，所受家庭教育極嚴.特別是在初中求學期間，曾朝夕和祖父相處，老人家的高尚品德和刻苦治學精神給他以畢生難忘的印象.耳濡目染，至初中畢業時，他已基本養成為人正直、小心謹慎、用功讀書的習慣.他無有他求，只是由於愛好數學，立志長大成為數學家.

1937年他就讀於衢州高中，時值抗日戰爭爆發，在鄉間住校求學三年.此間，全家遷回開化，只留他父親一人繼續在衢州行醫，藉以維持生計.1940年他高中畢業時曾獲全省會考國文第一名，同年秋考入浙江大學龍泉分校數學系，至1942年夏讀完二年級.這五年間，他學習非常用功，一心鑽研書本.除英語外，各科成績都名列前茅.當他回憶這一段生活時，深感遺憾的是:沒有利用優越的家庭條件多學一些中國歷史和醫學.

1942年秋，日寇打通浙贛鐵路，致使衢州、開化和龍泉被分隔開來，使他有家難歸.由於浙大龍泉分校沒有三四年級，少數同學就轉到浙南和福建的其他高校借讀.葉彥謙則隨大批同學從龍泉經閩、贛、粵、湘、桂等省趕赴貴州湄潭浙大本部.一路上，他們有時步行，有時坐船，有時搭乘運貨卡車(當時人們稱之為"搭黃魚車")，有時坐火車，走走停停，住宿地不是未開學的中小學就是教堂.在到達福建南平後，因乘不上公路車，大隊人馬不得不分散而各尋出路.這時與葉同行的僅剩6人了.旅途中，他們飽嘗了顛沛流離、長途跋涉之苦.當到達目的地時，已花去了兩個多月的時間!這批不足20歲的年輕人，遠離故鄉和親人，吃盡千辛萬苦，踏遍千山萬水，遠適數千里之外，也不知這一離別何時才能與家人再團聚.是一種什麼力量支持他們走完這一段漫長的、艱苦的歷程呢?葉彥謙說:"當時浙江大學數學系在國內屬第一流，為了實現我的願望，只有去湄潭!"

1942-1946年在湄潭求學和工作的四年中，他有苦也有樂.那時數學系二、三四年級學生加上全體教師總共不足30人，除從事教學科研活動外，每年春秋兩季都要全體外出郊遊一天.盡興歸來之後，就去廣東、四川或湖南人開的餐館中聚餐一次.逢年過節，陳建功、蘇步青、徐瑞雲、蔣碩民、盧慶駿等師長總是把全系的單身教師和學生分別請到他們家中共度佳節.1943年以後，同班同學俞王森的家眷也到了湄潭，他們待葉彥謙親如兄弟，使他在異鄉平添了幾分溫暖.

在大學三四年級時，他讀書不算用功，除應付每天的作業和一些考試外，常和同學們打橋牌，下圍棋，坐茶館，游泳和爬山.對於每學期修習的課程，興趣濃厚的就多花些時間，興趣不大的則只求及格.

工作後期

1944年夏，葉彥謙大學畢業後留校任助教.離家兩年多的異鄉生活使他鄉愁日漸加劇，致使他除教課外，不能專心科研，常沉醉於古詩詞之中.那時，宿舍旁有所小學.小學音樂教師常常教學生唱一首名為"淡淡江南月"的歌曲，優美動聽的琴聲伴着孩子們稚嫩的歌聲使這位遠離故鄉的遊子為之入迷，如痴如醉.40餘年以後，1986年在南京大學又遇到了類似的情況.雖然唱的並非當年那首歌，但歌聲琴聲，觸景生情，讓已步入老年的葉彥謙感慨萬千，寫下了一首題為"隔巷聞琴"的詞以紀念往事:

寂寂山城湄水濱，思鄉遊子醉琴聲，

曲名淡淡江南月，怎奈江南歸未成.

頑寇滅，獨夫奔，金陵勝地育新人，

忽聞悽惻哀弦語，回首當年淚滿襟.

他在浙大期間，陳建功教授曾寄予厚望.四年級時，陳建功就把佩里(Paley)與Wiener關於富利葉變換的名著讓他在討論班上報告.畢業後，又指導他讀許多富利葉級數方面的論文，希望他能在這方面開展研究工作.1945年日本投降後不久，陳建功與蘇步青一起去台灣省參加接收台灣大學的工作，因而中斷了對他的指導.加之他對富氏分析興趣也不大，就去亂找些書和論文來讀.他的第一篇論文研究的不是富氏級數，而是可換群的子群.後經陳建功轉請段學復教授審閱，推薦給美國 Bull.Amer.Math.，於 1948年刊出.

1946年夏，葉彥謙隨浙大師生返浙.他回到了闊別四年的老家與家人團聚，但卻未見到從小生活在一起的妹妹嗣徽，原來她因患傷寒已於一年多以前去世了.她的病逝與日寇鐵蹄下的中國鄉村生活艱苦、缺少藥物分不開，也未能得到父親的及時醫治.妹妹的死，令他悲痛萬分.這年秋天、他在浙江大學數學系繼續擔任助教，除了教外系微積分外，沒有開展科研工作.1947年秋，應他的要求，陳建功介紹他進入上海中央研究院數學所.當時，雖然陳很不願意讓他離開浙大，但還是同意了他的請求.陳建功的豁達大度使他深受感動.在數學所，他是陳建功的助理員.不久陳去了美國Princeton研究院，於是他轉而參加陳省身教授主持的拓撲學討論班，與十來個大學畢業不超過三年的青年人一道從頭學起.在數學所的一年半里，他神經衰弱嚴重，工作效率極差.1947年還寫了一篇小論文，1948年則什麼成績也未做出.當時，陳省身對他也十分關心.他在浙江大學求學時的老師王福春教授在江西南昌逝世，噩耗傳至上海，陳省身立即讓他寫了一篇悼念王的短文，刊登於《科學》雜誌上.陳省身還親自為他修改那篇關於"數之幾何"的論文，並為他把文稿寄給英國Manchester大學的馬樂(Mahler)教授，由後者推薦，1948年在Journ.Lond. Math.Soc.刊出.就在這一年，陳省身又主動推薦他申請英國文化基金，爭取去英國留學.可惜由於英語聽說能力欠佳而未能如願.

大學畢業以後的這數年中，他情緒低落，精神不振，除了身體因素以外，和當時政府腐敗、物價飛漲、民不聊生致使他看不到國家和個人的前途很有關係.雖然如此，1945年在湄潭時，他也還每周三次去旁聽德文教師--他極為尊敬的外籍教師德夢鐵先生為四年級學生開設的俄文課，達到能勉強閱讀俄文數學書籍的水平.在這期間，他曾寫下了借景抒懷的詩句:"莫譏湄水涓滑細，還共長江滾滾流."雄心壯志，溢於字裡行間.後來在京、滬、杭的兩三年中他閱讀數學書籍和論文，拓廣了知識面.

1949年初，原數學所遷往台灣.他回衢縣家居三個月後，重返浙大，代替越民義的助教工作.暑假後受聘為講師. 1950年元旦回衢州和詹友平結婚，隨即同赴杭州，直至1952年9月由浙江大學調至南京大學.中華人民共和國的成立，使他看到了國家和個人的光明前途，精神大為振奮.從此，他再也沒有時間打牌下棋了.最初兩三年中，他忙於課務及政治運動.婚後接連兩個兒子降生，又增添不少家務.但他仍參加了斯米爾諾夫著的《高等數學教程》的翻譯工作，為儘快把這部優秀教材介紹給中國數學界作了貢獻.他的翻譯工作大部分是在寒暑假中的嚴冬和酷暑之夜完成的.張素誠教授從英國回來後，他又和金福臨參加了由張主持的拓撲學討論班，讀了不少懷特海(J.H.C.Whitehead)和魏特尼(H.Whitney)的論文.這兩年中，他夫妻住浙大宿舍，他的姑母陪着祖父住省文史館，二弟彥復就讀於浙江大學農學院.後來，妹妹嗣懋又考入浙江醫科大學，家人有半數以上聚集在杭州.每逢星期天，或相互探望，或約期聚會.有時還陪祖父去蔣莊探望馬一浮先生(祖父的老友).這一切，讓多年過着單身生活的他重又享受到家庭的樂趣，這無疑也是促使他努力工作的原因之一.

1952年秋到南京大學以後，他受出版社委託，修改楊弢亮翻譯的菲赫金戈爾茲原著《微積分學教程》第一卷.費時頗多.此外，還完成了其他譯校外文書籍三種.1954年後，他漸漸認識到中國應該有自己強大的數學研究隊伍，立志要為此出一把力.深感自己不應再停留於做翻譯工作了.當時，黃正中教授曾邀他參加幾何拓撲組.但他總結以往十年的經驗，認識到自己的計算能力和抽象思維能力都不夠強，沒有信心在拓撲學方面繼續鑽研.恰在此時，科學院數學所於1954年首次主辦暑假微分方程講習班，以提倡這一在國內十分薄弱，而在數學理論聯繫實際方面又是十分重要的學科，於是他就去北京參加聽講.在原數學所獲得的拓撲學入門知識使他對常微分方程定性理論發生了濃厚的興趣.他改變了過去在科研方向上徘徊不定的狀態，下決心在此後要堅持在一個領域深入下去.從此，他不顧多年的神經衰弱的折磨，發奮鑽研了三四年，終於驚喜地發現:雖然近代數學在許多方面發展極快，國內外差距甚大，但常微定性理論卻是一片地廣人稀的沃土;特別是實多項式系統的定性理論更是很少有人問津.1955年彼德羅夫斯基等人的論文激發了他對二次多項式系統的極大興趣.當時雖然尚未發現該文的主要結論和證明都是錯的，但他認為:從認識論的觀點看，平面實二次多項式系統是非線性微分方程的最簡單情況，理應得到重視.從實用的觀點看，比希爾伯特(Hilbert)第16問題更為重要的是:對一般實二次系統作具體的考察，研究其間軌線的幾何性質與相對位置，再把方程分類，逐一研究極限環的有無與個數，以及軌線的全局拓撲結構.上述工作一旦完成，則希爾伯特第16問題在n=2的情況也就自然地解決了.有趣的是，1979年中國三位學者對彼德羅夫斯基論文的結論都舉出了反例.而反例正是利用這種方法所獲得的許多重要成果之一.

30多年來，主要在中國和蘇聯數學家的努力之下，實二次系統的定性理論取得了豐碩的成果(這些工作本來在19世紀末至20世紀初就應該有人去做的)，已為國際上所公認.1964年，葉彥謙的專著《極限環論》由上海科技出版社出版，被列入"現代數學叢書"之列.1982年，又由8位學者協助修改和補充，收進了80年代以前的大部分重要成果，於 1984年再版.1986年，美國數學會委託魯志楊教授將此書譯成英文出版.1987年，美國Bull.Amer.Math.Soc.7月號刊出對該書的書評，作了很高的評價.1986年10月他將此書的英譯本送給自己的老師蘇步青，蘇老非常高興，適有記者在場，蘇老當即持書與他合影留念.

科研教學

自1952年來南京大學起，他的教學、科研活動，大致可分為三個階段.

1966年以前為第一階段.這14年中雖然政治運動頻繁，教學之外，他還可以多少擠出一些時間搞研究.這期間，除了對二次系統極限環的幾何性質，相對位置，(Ⅰ)類方程的極限環的存在唯一性，和某一特殊(Ⅱ)類方程的全局分支曲線圖等方面做了一些最基本的工作以外， 1964年，他又與馬知恩把古典的環域定理推廣到有奇點和多連通域的情況去，同時還推廣了奇點的概念.但該文延遲至1977年才發表.

1966-1975年為第二階段.其中前五六年教學和科研工作完全停頓;後四五年中南京大學常微分方程討論班主要是讀國外的新文獻以縮小差距.在此期間，他曾和王現去南京電子管廠勞動鍛煉兼教工人大學，在實驗室里發現工程雜誌上有行波管電子注聚焦問題中所出現的非線性馬丟(Mathieu)方程.國外工程師、國內物理學家和數學家對此方程都曾研究過.他與王現對該方程又進一步作了深入細緻的分析，得到了一些有趣的結果，整理成文於1982年發表在《應用數學學報》上.當時並未被國內外同行注意.1989年9月他在巴黎電研究所講學時介紹了這一工作，聽講者卻很感興趣，並建議譯成英文再發表.

1976年以後為第三階段."四人幫"被打倒後，國內形勢愈來愈好.他把數度改寫的《常微分方程講義》整理後交人民教育出版社，初版於1978年，後於 1982年再版.科研方面，除了恢復二次多項式系統方向外，1980年又與羅定軍合作對環面線性多項式系統的定性理論作了初步研究，以後發展成為曲面定性理論討論班.1982年以後，研究生田景黃、陳一元、朱德明、韓茂安等人在他的指導下對曲面動力系統的一般定性理論開展了許多雖屬初等但卻是較為基本的研究工作.所得結果後由他總結成書，由科學出版社出版.

1990年以前的十年中，他所主持的二次系統討論班，除了發現極限環(1，3) 分布的例子這一重要貢獻以外，其他如二(三)階細焦點外圍極限環的唯一性或不存在性(在一定條件下)，兩個細焦點共存時的階數，全局分支曲線的唯一性，細鞍點的鞍點量公式，極限環(2，2)分布的不可能性等較重要的工作都是在他的參與或指導下完成的.目前他最感興趣的是:二次系統的極限環的某些分布的不可能性，二次系統的定性理論向三次乃至n次多項式系統的推廣以及多項式系統的奇點分布與積分曲線的幾何性質的研究.他認為，前者是解決希爾伯特第16問題的關鍵，後者則是在常微定性理論與代數曲線論之間建立聯繫的橋樑.

他曾說過，在第三階段中， 1980年是他最值得回憶的一年.那年3月他去昆明參加全國微分方程會議，第一次遊覽西山、大觀樓、石林等名勝古蹟.回南京途中，經過38年前入黔時住過的貴陽、金城江、桂林等地，觸景生情，寫就了一首七律:

浪跡天涯憶舊遊，黔山粵水昔淹留.

金城困厄疑無路，湄渚弦歌幾度秋.

浩劫累經催白髮，光陰虛擲老滄州.

艱辛歷盡輕榮辱，只為神州四化愁.

這年7月，他應老友陳德璜之邀，去新疆大學講學三周，得以一游著名的天池(烏魯木齊).9月下旬，他參加了華羅庚為首的中國數學家代表團，訪問了美國 20餘所著名大學和研究所，認識了不少美國常微分方程和動力系統方面的第一流學者，這為他和國外的交往開闢了道路.在代表團離開舊金山返國以前，陳省身邀請他在由陳主持的討論班內作了一小時的報告，介紹中國數學家在二次系統方面的主要貢獻和尚待解決的一些問題.講稿後來整理成文，於1982年在哈勒 (J.K.Hale)教授主編的美國微分方程雜誌上發表，引起國外許多同行的興趣.1983年10月至12月，他應法國Strasbourg大學 J.Martinet教授的邀請，在該校數學研究所做了十次報告、系統地介紹了他自己以及南京大學的同行在二次系統與曲面定性理論方面的工作.南大數學系也於1982年秋邀請哈勒教授在南京講學3個月，1985年秋邀請J.Martinet教授講學兩個月.此外，1986年秋葉又去澳大利亞國立大學數學研究所訪問6周，與W.A.Coppel教授建立了深厚的友誼. 1987、1989、1992三年又再次去法國以及西班牙、意大利、西德、荷蘭等國訪問講學並參加國際性學術會議.通過和國外同行的交流切磋，他得益匪淺.另一方面他也積極宣傳國內數學家的成就.但是，他也深深感到，如果說1980年前後中國數學家在多項式系統的定性理論方面處於國際領先地位的話.那麼，進入90年代後，上面所提到的這些國家中都有優秀的研究集體在參與競爭了.形勢逼人，非加倍努力不可.他真心希望國內同行們能共同協力，再攀高峰.

治學經驗

葉彥謙在上課、作報告時，多次談到自己的學習心得及治學經驗.總結起來，可概括為下列7點.

(1)現代數學有眾多分支，各有其特點，恐怕只有極個別的天才數學家才能在一切分支中都做出驚人的成果.對大多數人而言，則應按自己的性格與能力，取其所長，避其所短，選擇適當的方向開展研究工作，這樣才能獲得成功.

(2)要在數學研究工作中做出好的成果，一般說來，必須對某一兩個有重要意義的問題深入下去，而不宜將工作面鋪得廣而不深.待某一方面的工作有深入而系統的成果以後，當然也可考慮向鄰近的數學分支延伸.此外，對所研究的問題的意義應有明確的認識，以堅定決心，提高信心.經過深入的探索和艱苦的工作(所謂 "衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴")以後，必定或是能解決前人所未能解決的問題，或是能提出新的思想或方法，開闢一個有廣闊前景的新的數學分支，讓後來人受用不盡.(3)數學是一個整體，它和其他學科有密切聯繫.數學方法在本質上是演繹的，但歸納的思維方法卻有助於數學不同分支的類比、滲透和推廣.他說，他搞了多年的多項式系統定性理論，當今才感到有必要多學一點古典代數幾何，並將兩者加以比較和滲透.他還十分謙虛地說:"其實，希爾伯特第16問題本身早給人以啟發，但我過去不甚理解."

(4)幾何直觀是十分重要的(希爾伯特就主張嚴格與直觀並重).事實上，他的一些較好的科研成果(見著作目錄)都是先有直觀猜測或想法，然後再嚴格論證.當然正確的幾何直覺和猜測不是憑空產生的，需要以已有的經驗為基礎.

(5)在教學活動中應堅信"教學相長"這一自古以來的名言.教學認真負責，有益於他人，也有益於自己.反之，則誤人子弟，浪費大家的時間.

(6)為加強學術隊伍的建設，他對同事和學生的科研工作常提出建議.必要時，甚至提出批評.但若對別人的科研工作自己並不熟悉，則他從不妄加評論.他告誡說:對別人的研究工作中的酸甜苦辣如果你並不了解，就妄加評論，那麼所說的多半是外行話，必將貽笑大方.

(7)科研工作中的設想、構思，不要怕和別人交流.隨着數學理論的發展，問題會愈來愈多，愈來愈深入，絕不會沒有問題可做.有一點好的想法卻秘而不宣，其實是害了自己，對別人也無好處.

葉彥謙有一個和睦友愛的大家庭，又有一個幸福美滿的小家庭.他的愛人承擔了大部分家庭瑣事，使他得以集中精力從事教學科研工作.3個孩子也受到很好的教養，如今都已健康地成長.他常高興地說:"我的老師、同學、同事和學生對我都很好，我在工作崗位上一直過得很愉快."

葉彥謙的業餘愛好是中國古典文學.他說，漢字有兩大特點:一是書法藝術;二是有和數學符號一樣的優點.就是說，一個南方人和一個北方人可能彼此都聽不懂對方所說的話，但若用筆談，便什麼問題也沒有了.他又說:由於不少漢字是用更簡單的部分拼合在一起而組成的，故其所蘊含的信息量比拼音文字更多.加以漢字還有平仄和四聲，故而中國古典的詩、賦、詞、曲不但有文藝上的美，而且還有音韻上的美，有的更兼繪畫方面的美.他曾誠摯地呼籲:"我不是專業文人，也不懂文藝理論，但總覺得如果取消漢字而代以拼音文字，那麼就可能會對中國的文化遺產造成無法估量的損失.我真誠地希望漢字能永遠使用下去，不要成為古董."