动量定理
| 动量定理 |
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中文名；动量定理 外文名；momentum 应用学科；物理 表达式；Ft=mv′－mv=p′－p |
动力学的普遍定理之一。动量定理的内容为：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量(用字母I表示)，即力与力作用时间的乘积，数学表达式为FΔt=mΔv。公式中的冲量为所有外力的冲量的矢量和。动量定理是一个由实验观测总结的规律，也可由牛顿第二定律和运动学公式推导出来，其物理实质也与牛顿第二定律相同，这也意味着它仅能在经典力学范围内适用。而与动量定理相关的定律——动量守恒定律，大到接近光速的高速，小到分子原子的尺度，它依然成立。动量守恒定律的定义为：如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变。由此可见，动量定理和动量守恒定律是两个不同的概念，不能混为一谈。[1]
目录
含义
动量定理的含义为：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。
(高中阶段此公式亦可写作)
F指合外力，如果为变力，可以使用平均值；
=既表示数值一致，又表示方向一致；
矢量求和，可以使用正交分解法；
适用条件
（1）在牛顿力学适用的条件下才可适用动量定理，即动量定理仅适用于宏观低速的研究对象。对于微观粒子和以光速运动的物体，动量定理不再适用；
（2）只适用于惯性参考系，若对于非惯性参考系，必须加上惯性力的冲量。且v1，v2必须相对于同一惯性系。
推导过程
说明
（1）动量定理公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。它可以是恒力，也可以是变力。当合外力为变力时，F是合外力对作用时间的平均值。p为物体初动量，p′为物体末动量，t为合外力的作用时间。
（2）FΔt=mΔv 是矢量式。在应用动量定理时，应该遵循矢量运算的平行四边形法则，也可以采用正交分解法，把矢量运算转化为标量运算。假设用Fx（或Fy）表示合外力在x（或y）轴上的分量。（或）和vx （或vy ）表示物体的初速度和末速度在x（或y）轴上的分量，则
Ix=mvx－mvx₀
Iy=mvy－mvy₀
上述两式表明，合外力的冲量在某一坐标轴上的分量等于物体动量的增量在同一坐标轴上的分量。在写动量定理的分量方程式时，对于已知量，凡是与坐标轴正方向同向者取正值，凡是与坐标轴正方向反向者取负值；对于未知量，一般先假设为正方向，若计算结果为正值。说明 实际方向与坐标轴正方向一致，若计算结果为负值，说明实际方向与坐标轴正方向相反。
推广形式
可以推广为质点系的动量定理，即系统内动量的增量和等于合外力的冲量。
同相关定律定理含义区别
应用
由于动量定理只涉及研究对象的初末两个状态，故有时对复杂的物理过程合理地应用动量定理可以极大地优化问题解决过程；
对于不涉及物体加速度a和物体位移x的运动和力的问题，应用动量定理有时会更为简便；
应用于一类流体型动量定理问题：假设有一段持续的水柱打在某固定不动的物体上后，水流沿其原来运动方向的速度减为0，设水流打在该物体上时对该物体的作用力为F，水的密度为ρ，水流的初速度大小为v，水的流量为Q，忽略空气阻力和水的重力，则对在很短的一段时间t内打在该物体上的水柱进行研究，设其体积为V，质量为m，由动量定理：Ft=mv①，由密度公式:m=ρV ②，由液体流量公式：V=Qt ③，联立①②③式推导可得：F=ρQv.(此公式可作为二级结论记忆)
微分形式的动量定理
微分形式的动量定理：若质点系的总质量为M，质心速度为，则它的总动量为。
上式二边对时间求导数，并利用质心运动定理得：，（1），
式中
为作用在质点系上所有外力的矢量和。式（1）就是用微分形式表示的动量定理，它表明:质点系的总动量对时间的变化率等于质点系所受外力的矢量和。可以看出，质点系总动量的变化仅与外力有关，并不受质点系中各质点相互作用的内力的影响。
积分形式的动量定理
积分形式的动量定理积分式（1），并用p1，和p2，分别表示质点系在时间t1和t2的总动量，则有：式中为时间间隔t2－t1内作用于第i个质点上的外力的冲量。上式是用积分形式表示的动量定理，它表明:在某力学过程的时间间隔内，质点系总动量的改变，等于在同一时间间隔内作用于质点系所有外力的冲量的矢量和。
由于动量定理和质心运动定理是可以相互推导的，所以这两定理在本质上是一致的。在研究刚体或刚体系统的运动时，由于质心坐标容易确定，用质心运动定理比较方便;但在研究流体运动时，由于质心的坐标难以确定，用动量定理比较适宜。质点是质点系的一个特殊情况，故动量定理也适用于一个质点。
参考文献
参考来源
参考资料
- ↑ 动量定理模块知识点总结,360文库 , 2018年10月4日