幾何基礎
《幾何基礎》，最早給出完備的歐幾里德幾何公理系統的專著。大衛·希爾伯特著。1899年萊比錫—斯圖加特托布納出版社出版。後來進行多次修改再版，於1930年出版第7版。作者去世以後，又出過第8、9、10版。俄譯本1948年出版，格拉德斯坦譯。中譯本1958年出版，江澤涵等譯。
目錄
內容簡介
本書共7章，中譯本約20萬字，內有5類公理(關聯公理、次序公理、全合公理、平行公理、連續公理)；公理的相容性和互相獨立性；比例論；平面中的面積論；德沙格定理；巴斯格爾定理；根據公理Ⅰ—Ⅳ的幾何作圖等7章內容。全書成功地建立了歐幾里德幾何的完整的公理體系(即希爾伯特公理體系)，把幾何的基本對象叫做點、直線、平面，然後用5組公理確定了基本幾何對象的性質，並且邏輯地推出了歐幾里德幾何的所有定理，使歐幾里德幾何成為一個邏輯結構非常完善而嚴謹的幾何體系。本書成功地建立了希爾伯特公理體系，不僅使歐幾里德幾何的完善工作告一段落，而且使數學公理法基本形成，促使20世紀整個數學有了較大的發展。
作者簡介
大衛·希爾伯特(David Hiebert，1862—1943)，德國現代數學家，現代公理方法的奠基人。1880年入柯尼斯堡大學，1885年獲博士學位，1892年任該校副教授，翌年為教授，1895年赴哥廷根大學任教，直至1930年退休。其主要成就有:證明了「不變式系的有限整基的存在定理」(即哥爾丹問題)，著有《相對阿貝爾域理論》、《幾何基礎》等，證明了「狄利克雷原理與變分法」，提出了「希爾伯特空間」，發現並巧妙地處理了「算子譜理論」，證明了「數論中華林猜想」，成功地將積分方程論應用於氣體分子運動論，隨後又處理了初等輻射論、物質結構理論和廣義相對論等，特別是獨立於愛因斯坦導出了「引力場方程」。後期其主要思想概括為「形式主義計劃」，它帶動了20世紀數學基礎研究的發展。他1900年在巴黎舉行的國際數學家大會上所作的題為《數學問題》的演講，在很大程度上影響着20世紀數學的發展方向。