餘割函數

餘割函數

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中文名；餘割函數 外文名；cosecant 記為；y=cscx 定義域；{x|x≠kπ，k∈Z} 值域；{y|y≥1或y≤-1}

餘割為一個角的頂點和該角終邊上另一個任意點之間的距離除以該任意點的非零縱坐標所得之商，這個角的頂點與平面直角坐標系的原點重合，而其始邊則與正X軸重合。

在直角三角形中，斜邊與某個銳角的對邊的比值叫做該銳角的餘割.記作cscx。

餘割與正弦的比值表達式互為倒數。

餘割函數為奇函數，且為周期函數。

餘割函數記為：y=cscx。

目錄

符號說明

餘割的符號為csc，取自英文cosecant。

在直角三角形中，一個銳角∠A的餘割定義為它的斜邊與對邊的比值，也就是：

直角坐標系中

設α是平面直角坐標系xOy中的一個象限角，是角的終邊上一點，是P到原點O的距離，則α的餘割定義為：

單位圓定義

圖像中給出了用弧度度量的某個公共角。逆時針方向的度量是正角而順時針的度量是負角。設一個過原點的線，同x軸正半部分得到一個角θ，並與單位圓相交。這個交點的y坐標等於sinθ。在這個圖形中的三角形確保了這個公式；半徑等於斜邊並有長度1，所以有了cscθ=1/y。單位圓可以被認為是通過改變鄰邊和對邊的長度並保持斜邊等於1查看無限數目的三角形的一種方式。

對於大於2π或小於−2π的角度，簡單的繼續繞單位圓旋轉。在這種方式下，餘割變成了周期為2π的周期函數：

對於任何角度θ和任何整數k。

性質

1、在三角函數定義中，cscα=r/y。

2、餘割函數與正弦互為倒數：cscx=1/sinx。

3、定義域：{x|x≠kπ，k∈Z}。

4、值域：{y|y≥1或y≤-1}。

5、周期性：最小正周期為2π。

6、奇偶性：奇函數。

7、圖像漸近線：x=kπ，k∈Z餘割函數與正弦函數互為倒數）。

正弦定律

其中Δ是三角形的面積，或者等同地：

其中R是三角形的圓周半徑。

餘弦定律

或者等同地，

在這個公式中，C的角度與c邊相對應。這個定理可以通過將三角形分成兩個正確的三角形並使用畢達哥拉斯定理來證明。

餘弦定律可以用來確定一個三角形的邊，如果兩邊和它們之間的角度是已知的。如果所有邊的長度是已知的，它也可以用來找到一個角度的餘弦值（因此也可以用來確定角度本身）。