代數拓撲學基礎

《代數拓撲學基礎》，代數拓撲學奠基性著作。塞 ·艾倫伯格和諾·斯廷羅德(見「纖維叢拓撲學」)合著。1952年美國普林斯頓大學出版社出版。列為普林斯頓數學叢書第15卷。

內容簡介

本書分為11章。第1章給出了同調論的7條公理，並由此推得同調論的主體定理。第2章介紹了單純復形與可剖分空間的有關概念，是對解析幾何的發展。第3章通過假定可剖分空間的同調論成立，從公理導出了復形同調群的經典算法，並由此證得第1章中給出的同調論的公理是絕對的。前3章自成體系，前提是所述同調論的公理具有非平凡情形，從第4章到第10章以4種方式建立了其非平凡性，第7章以奇異同調論方式給出，第9章以切赫同調論方式給出，另外兩種方式在第10章。第4章引入了範疇和函子概念，本書以這種思想支配全書中問題的處理，在一個抽象的範疇上實現其公理化。第5章引進了鏈復形概念，並轉向對同調群的研究。第6章給出了經典的單純復形同調論。第7章定義了奇異同調群並證明滿足同調公理。第8章是純代數內容，介紹了正向群系和反向群系及它們的極限群。第9章介紹了切赫同調論。第10章首先給出了切赫理論的可加性，證明了它是刻劃緊空間上切赫理論唯一的一個新公理，本章建立了兩個可加性定理，二者都是緊空間上切赫理論的擴張，第1個定義在局部緊空間上，第2個定義在正規空間，它們都是通過緊化過程得到的。第11章介紹了同調論的一些經典應用，例如布勞威爾不動點定理、定義域的不變性和代數基本定理的證明等。同調理論與上同調理論是相互對偶的，本書平行地論述它們，從第1章到第3章，每個論述同調論的章節同時不證明地給出上同調論相應的定義和定理。每章前面都有一個引言，對正文內容進行評論或說明它的發展歷史或指出與其他章節的聯繫。每章後有大量的習題，它們是正文內容的補充，一些內容是為了不影響正文的主線條而載入習題的。本書首次以公理化的方式論述同調論，對於代數拓撲學中廣義同調的誕生與發展，起了巨大的推動作用。使得60年代代數拓撲學達到繁榮的境界。

作者簡介

塞·艾倫伯格(SamuelEilenberg，1913— )，美籍波蘭數學家，美國哥倫比亞大學]教授，1985年獲沃爾夫獎。是布爾巴基學派的唯一外籍成員，主要研究代數拓撲學，首次定義了阻礙上鏈與阻礙上同調類，提出了一類拓撲空間，被稱為艾倫伯格—麥克萊恩空間。主要著作有《同調代數》(合著)、《帶第二運算空間的同調群》等。

工具書

工具書是專供查找知識信息的文獻。它系統匯集某方面的資料，按特定方法加以編排，以供需要時查考使用。根據工具書的基本性質和使用功能，可以劃分為檢索性工具書^[1]和參考性工具書^[2]（美國工具書專家蓋茨稱其為控制-檢索型工具書和資料型工具書，Information:control and access，Sources of information)。另外還可以根據語種、學科內容、規模大小等標準進行劃分。

視頻