二階導數

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中文名；二階導數含義；原函數導數的導數幾何意義1；切線斜率變化的速度幾何意義2；函數的凹凸性標記方式；y『『=d^2y/dx^2即y=（y）應用；判斷函數凹凸等

二階導數是一階導數的導數。從原理上看，它表示一階導數的變化率；從圖形上看，它反映的是函數圖像的凹凸性。^[1]

定義

以導數定義法定義：如果函數。

以極限定義法定義：函數處的導數，即

以物理運動為例，我們知道，變速直線運動的速度的導數，即

這種導數的導數的二階導數，記作

所以，直線運動的加速度就是位置函數的二階導數。

切線斜率變化率

據導數的幾何意義，二階導數按極限形式

可直接理解為曲線的切線斜率的變化率，也就是切線斜率的平均變化率。

凹率

凹率可以認為是二階導數的幾何本質。

據曲線的凹凸性，時，曲線在a點下凹。

如果規定曲線在a點上凹為正，下凹為負（以下均如此設定），則凹向的正負就與的正負就表示曲線在a點上凹的正負。

拋物線的凹率與焦准距

對於拋物線

其導函數為：

則二階導數為，稱2a為整個拋物線的凹率。

拋物線經平移可得原點為頂點的標準拋物線，參數a不變，標準拋物線方程。

導數大題專題詳解：什麼時候求二階導？