黑体辐射
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黑体辐射指处于热力学平衡态的黑体发出的电磁辐射。黑体辐射的电磁波谱只取决于黑体的温度。
另一方面，所谓黑体辐射其实就是光和物质达到平衡所表现出的现象。物质达到平衡，所以可以用一个温度来描述物质的状态，而光和物质的交互作用很强，如此光和光之间也可以用一个温度来描述（光和光之间本身不会有交互作用，但光和物质的交互作用很强）。而描述这关系的便是普朗克分布[1] （Planck distribution）。黑体辐射能量按波长的分布仅与温度有关。
黑体不仅仅能全部吸收外来的电磁辐射，且散射电磁辐射的能力比同温度下的任何其它物体强。
对于黑体的研究，使自然现象中的量子效应被发现。 黑体作为一个理想化的物体，在现实中是不存在的，因此现实中物体的辐射也与理论上的黑体辐射有所出入。但是，可以观察一些非常类似黑体的物质发出的辐射，例如一颗恒星或一个只有单一开口的空腔所发出的辐射。举个例来说，人们观测到宇宙背景辐射，对应到一个约3K的黑体辐射，这暗示宇宙早期光是和物质达到平衡的。而随著时间演化，温度慢慢降了下来，但方程式依然存在。（频率和温度的效应抵销）
目录
行星和其卫星之间的热力学关系
黑体辐射定理的应用之一是用于概略的估计一个行星的温度。其表面可能由于温室效应而比估计温度高。
因素
行星的温度主要和以下几个因素相关：
所有的辐射，无论是行星内部产生的，其他恒星还是其本身放出的，对行星的温度都有很重要的影响。以下的推导即著重讨论辐射。
推导
首先使用斯特藩-玻尔兹曼定律得到太阳放射出的总功率（能量/秒）：
- P_{S emt} = \left( \sigma T_{S}^4 \right) \left( 4 \pi R_{S}^2 \right) \qquad
- \sigma \,：斯特藩-玻尔兹曼常数
- T_S \,： 太阳的表面温度
- R_S \,： 太阳的半径
太阳平均的向各个方向放出能量，因此，地球实际上只是接受到其中很小的一部分。这部分能量为（指接触到大气层外部）：
- P_{SE} = P_{S emt} \left( \frac{\pi R_{E}^2}{4 \pi D^2} \right) \qquad
其中
- R_{E} \, :地球的半径
- D \,：天文单位， 太阳与地球的平均距离
由于本身的高温，太阳发出的射线大多数属于紫外线和可见光（UV-Vis）频率范围。在这个频率范围内，地球会反射一部分能量，其数量为alpha，即地球对UV-Vis范围射线的反照率。反过来，即地球吸收了1-\alpha的太阳光，并反射了剩下的。地球和其大气层所吸收的能量为：
- P_{abs} = (1-\alpha)\,P_{SE} \qquad \qquad
虽然地球仅仅以一个面积为\pi R^2的圆形区域进行吸收，但是它同时以一个球体的形态向各个方向放出能量。假设地球是一个完全黑体，它将遵循斯特藩-玻尔兹定理：
- P_{emt\,bb} = \left( \sigma T_{E}^4 \right) \left( 4 \pi R_{E}^2 \right) \qquad \qquad
其中T_{E} 是地球的温度。由于地球的温度明显低于太阳，其放射的多为光系的红外线（IR）部分。在这个频率范围内，地球会放出黑体总放射波的一部分，大约为\overline{\epsilon}，\overline{\epsilon}是红外线频率的平均放射率。因此地球和其大气层实际放出的能量为：
- P_{emt} = \overline{\epsilon}\,P_{emt\,bb} \qquad
假设地球处于热平衡，则吸收的能量等于放射的能量：
- P_{abs}=P_{emt} \qquad \qquad
代入所有关于太阳和地球能量的表达式（1-5）可以得到：
- T_E=T_S\sqrt{\frac{R_S\sqrt{\frac{1-\alpha}{\overline{\epsilon}}}}{2D}
换句话说，考虑到所有的估计值，地球的温度与下列因素有关：太阳的表面温度，太阳的半径，日地间距，以及地球的反照率和红外发射率。
地球的温度
如果代入对太阳和地球的测量值：
- T_{S} = 5778 \ \mathrm{K},
- R_{S} = 6.96 \times 10^8 \ \mathrm{m},
- D = 1.496 \times 10^{11} \ \mathrm{m},
- alpha = 0.306 \
并将平均放射率设为单位量，可以得到地球的“有效温度”为：
- T_E = 254.356 K or -18.8 ℃.
这个温度值是基于地球是一个完全黑体的假设，忽略温室效应并认为地球的反照率完全不变的基础上得到的。而实际上地球仅是非常接近一个完美黑体，所以必须将估计温度定为比有效温度高出好几度。如果想要估计地球在没有大气层的情况下的温度，可以使用月球的反照率和发射率进行计算。月球的反照率和发射率大约为0.1054和0.95， 因此，可以得到这种情况下的温度约为1.36 ℃. 地球的平均反照率的估计值在0.3–0.4之间，由此可以得到不同的估计温度。进行计算时相较于太阳的温度，尺寸和日地距离，人们更加常用日照常量（总日照量密度）。比如使用0.4为反照率并使用日照量密度1400 W m−2，可以得到约为245K的地球温度。
运动黑体的多普勒效应
多普勒效应是著名的物理现象，人们用它来描述当一个光源对观察者作相对运动时，其光线频率的变化。若一单色光源的发射频率为f，则当它相对观察者做相对运动时，观察者看起来其频率为f'：
- f' = f \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}} (1 - \frac{v}{c} \cos \theta)
其中v是这个光源对观察者的相对速度，θ是速度向量和观察者及光源间连线的夹角，c为光速。上面的公式为总公式，还可以从其得到一些更简单的特殊例子，如光源直接向观察者移动（θ = π） 或是离开观察者（θ = 0），当然其移动速度远远小于c。