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双十字相乘法

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中文名称;双十字相乘法

外文名称;Double cross multiplication

别称;交叉相乘法

表达式;ax²+bxy+cy²+dx+ey+f

应用学科;数学

适用领域范围;因式分解方法

分解形如ax²+bxy+cy²+dx+ey+f 的二次六项式在草稿纸上,将a分解成a1a2乘积作为一列,c分解成c1c2乘积作为第二列,f分解成f1f2乘积作为第三列,如果a1c2+a2c1=b,c1f2+c2f1=e,a1f2+a2f1=d,即第1,2列、第2、3列和第1,3列都满足十字相乘规则。则原式=(a1x+c1y+f1)(a2x+c2y+f2)。也叫长十字相乘法。[1]

例子:

对应的三阶矩阵为:

上面这个矩阵值为0,那么这个二元二次多项式可以用双十字相乘法

适用状况

双十字相乘法是一种因式分解方法。对于型如

的多项式的因式分解,常采用的方法是待定系数法。这种方法运算过程较繁。对于这问题,若采用“双十字相乘法”(主元法),就能很容易将此类型的多项式分解因式

迁移

分解二次五项式

要诀:把缺少的一项当作系数为0,0乘任何数得0,

例:

分解四次五项式

提示:设之和。

例:

分解二次三项式时,我们常用十字相乘法.对于某些二元二次六项式(

),我们也可以用十字相乘法分解因式.

例如,分解因式

我们将上式按当作常数,于是上式可变形为

可以看作是关于

的二次三项式.

对于常数项而言,它是关于

的二次三项式,也可以用十字相乘法,分解为

再利用十字相乘法对关于

的二次三项式分解

所以

这就是所谓的双十字相乘法。

用双十字相乘法对多项式进行因式分解的步骤是:

1. 用十字相乘法分解

,得到一个十字相乘图(有两列);

2. 把常数项。

求根法

我们把形如等记号表示,如:

当:

若的一个根.

定理:(因式定理) 若。

根据因式定理,找出一元多项式的系数都是整数时,即整系数多项式时,经常用下面的定理来判定它是否有有理根。

参考来源

因式分解十字相乘法、双十字相乘法课前视频

参考资料

  1. 双十字相乘法,360问答 , 2014年09月20日