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雙十字相乘法

雙十字相乘法

來自 呢圖網 的圖片

中文名稱;雙十字相乘法

外文名稱;Double cross multiplication

別稱;交叉相乘法

表達式;ax²+bxy+cy²+dx+ey+f

應用學科;數學

適用領域範圍;因式分解方法

分解形如ax²+bxy+cy²+dx+ey+f 的二次六項式在草稿紙上,將a分解成a1a2乘積作為一列,c分解成c1c2乘積作為第二列,f分解成f1f2乘積作為第三列,如果a1c2+a2c1=b,c1f2+c2f1=e,a1f2+a2f1=d,即第1,2列、第2、3列和第1,3列都滿足十字相乘規則。則原式=(a1x+c1y+f1)(a2x+c2y+f2)。也叫長十字相乘法。[1]

例子:

對應的三階矩陣為:

上面這個矩陣值為0,那麼這個二元二次多項式可以用雙十字相乘法

目錄

適用狀況

雙十字相乘法是一種因式分解方法。對於型如

的多項式的因式分解,常採用的方法是待定係數法。這種方法運算過程較繁。對於這問題,若採用「雙十字相乘法」(主元法),就能很容易將此類型的多項式分解因式

遷移

分解二次五項式

要訣:把缺少的一項當作係數為0,0乘任何數得0,

例:

分解四次五項式

提示:設之和。

例:

分解二次三項式時,我們常用十字相乘法.對於某些二元二次六項式(

),我們也可以用十字相乘法分解因式.

例如,分解因式

我們將上式按當作常數,於是上式可變形為

可以看作是關於

的二次三項式.

對於常數項而言,它是關於

的二次三項式,也可以用十字相乘法,分解為

再利用十字相乘法對關於

的二次三項式分解

所以

這就是所謂的雙十字相乘法。

用雙十字相乘法對多項式進行因式分解的步驟是:

1. 用十字相乘法分解

,得到一個十字相乘圖(有兩列);

2. 把常數項。

求根法

我們把形如等記號表示,如:

當:

若的一個根.

定理:(因式定理) 若。

根據因式定理,找出一元多項式的係數都是整數時,即整係數多項式時,經常用下面的定理來判定它是否有有理根。

參考來源

因式分解十字相乘法、雙十字相乘法課前視頻

參考資料

  1. 雙十字相乘法,360問答 , 2014年09月20日