負實數
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負實數一般指負數。負數（negative number），全稱負實數，是數學術語，像−3、−1.5、−1/2、−584等在正數前面加「−」號的數，叫做負數。0既不是正數，也不是負數。
負數與正數表示意義相反的量。[1]
負數用負號（Minus Sign，即相當於減號）「−」和一個正數標記，如−2，代表的就是2的相反數。於是，任何正數前加上負號便成了負數。一個負數是其絕對值的相反數。[2]在數軸線上，負數都在0的左側，最早記載負數的是中國古代的數學著作《九章算術》。在算籌中規定"正算赤，負算黑"，就是用紅色算籌表示正數，黑色的表示負數。兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。
目錄
由來
人們在生活中經常會遇到各種相反意義的量。比如，在記賬時有餘有虧；在計算糧倉存米時，有時要記進糧食，有時要記出糧食。為了方便，人們就考慮了相反意義的數來表示。於是人們引入了正負數這個概念，把余錢進糧食記為正，把虧錢、出糧食記為負。可見正負數是生產實踐中產生的。
據史料記載，早在兩千多年前，中國就有了正負數的概念，掌握了正負數的運算法則。人們計算的時候用一些小竹棍擺出各種數字來進行計算。比如，356擺成||| ，3056擺成等等。這些小竹棍叫做「算籌」，算籌也可以用骨頭和象牙來製作。
中國三國時期的學者劉徽在建立負數的概念上有重大貢獻。劉徽首先給出了正負數的定義，他說：「今兩算得失相反，要令正負以名之。」意思是說，在計算過程中遇到具有相反意義的量，要用正數和負數來區分它們。
劉徽第一次給出了正負區分正負數的方法。他說：「正算赤，負算黑；否則以斜正為異」意思是說，用紅色的小棍擺出的數表示正數，用黑色的小棍擺出的數表示負數；也可以用斜擺的小棍表示負數，用正擺的小棍表示正數。
中國古代著名的數學專著《九章算術》（成書於公元一世紀）中，最早提出了正負數加減法的法則：「正負數曰：同名相除，異名相益，正無入負之，負無入正之；其異名相除，同名相益，正無入正之，負無入負之。」這裡的「名」就是「號」，「除」就是「減」，「相益」、「相除」就是兩數的絕對值「相加」、「相減」，「無」就是「零」。
正負數的加減法則是：同符號兩數相減，等於其絕對值相減，異號兩數相減，等於其絕對值相加。零減正數得負數，零減負數得正數。異號兩數相加，等於其絕對值相減，同號兩數相加，等於其絕對值相加。零加正數等於正數，零加負數等於負數。」
這段關於正負數的運算法則的敘述是不完全正確的，負數的引入是中國數學家傑出的貢獻之一。
用不同顏色的數表示正負數的習慣,用紅色表示負數，報紙上登載某國經濟上出現赤字，表明支出大於收入，財政上入不敷出。
負數是正數的相反數。在實際生活中，正數和負數來表示意義相反的兩個量。夏天武漢氣溫高達42°C，你會想到武漢的確像火爐，冬天哈爾濱氣溫-32°C一個負號讓你感到北方冬天的寒冷。
在現今的中小學教材中，負數的引入，是通過算術運算的方法引入的：只需以一個較小的數減去一個較大的數，便可以得到一個負數。這種引入方法可以在某種特殊的問題情景中給出負數的直觀理解。而在古代數學中，負數常常是在代數方程的求解過程中產生的。對古代巴比倫的代數研究發現，巴比倫人在解方程中沒有提出負數根的概念，即不用或未能發現負數根的概念。3世紀的希臘學者丟番圖的著作中，也只給出了方程的正根。然而，在中國的傳統數學中，已較早形成負數和相關的運算法則。
除《九章算術》定義有關正負運算方法外，東漢末年劉烘（公元206年）、宋代楊輝（1261年）也論及了正負數加減法則，都與九章算術所說的完全一致。特別值得一提的是，元代朱世傑除了明確給出了正負數同號異號的加減法則外，還給出了關於正負數的乘除法則。負數在國外得到認識和被承認，較之中國要晚得多。在印度，數學家婆羅摩笈多於公元628年才認識負數可以是二次方程的根。而在歐洲14世紀最有成就的法國數學家丘凱把負數說成是荒謬的數。直到十七世紀荷蘭人日拉爾（1629年）才首先認識和使用負數解決幾何問題。
與中國古代數學家不同，西方數學家更多的是研究負數存在的合理性。16、17世紀歐洲大多數數學家不承認負數是數。帕斯卡認為從0減去4是純粹的胡說。帕斯卡的朋友阿潤德提出一個有趣的說法來反對負數，他說（-1）：1=1：（-1），那麼較小的數與較大的數的比怎麼能等於較大的數與較小的數比呢？直到1712年，連萊布尼茲也承認這種說法合理。英國數學家瓦里士承認負數，同時認為負數小於零而大於無窮大（1655年）。他對此解釋到：因為a>0時，英國著名代數學家德·摩根 在1831年仍認為負數是虛構的。他用以下的例子說明這一點：「父親56歲，其子29歲。問何時父親年齡將是兒子的二倍？」他列方程56+x=2（29+x），並解得x=-2。他稱此解是荒唐的。當然，歐洲18世紀排斥負數的人已經不多了。隨着19世紀整數理論基礎的建立，負數在邏輯上的合理性才真正建立。
中國人很早就開始使用負數，著名的中國古代數學著作《九章算術》的「方程」一章，在世界數學史上首次正式引入負數及其加減運算法則，並給出名為「正負術」的算法.魏晉時期的數學家劉徽在其著作《九章算術注》中用不同顏色的算籌（小棍形狀的計數工具）分別表示正數和負數（紅色為正，黑色為負.橫為十，豎為個）
「正負術」是正負術加減法則。其中有一段話是「同名相除，異名相益，正無入負之，負無入正之。」其實他就是加減法則，以現代算式為例，可以將這段話解釋如下：
「同名相除」，即同號兩數相減時，括號前為被減數的符號，括號內為被減數的絕對值減去減數的絕對值。例如：
（+5）－（－3）=+（5+3）
（－5）－（－3）=－（5－3）
「異名相益」，即異號兩數相減時，括號前為被減數的符號，括號內為被減數的絕對值加上減數的絕對值。例如：
（+5）－（－3）=+（5+3）
（－5）－（+3）=－（5+3）
「正無入負之，負無入正之」，即0減正為負，0減負得正。例如：
0－（+3）=－3
0－（－3）=+3
史料證明：追溯到兩百多年前，中國人已經開始使用負數，並應用到生產和生活中。例如，在古代商業活動中，收入為正，支出為負；以盈餘為正，虧欠為負.在古代農業活動中，以增產為正，減產為負。中國人使用負數在世界上是首創。
基本信息
負數都比零小，則負數都比正數小。零既不是正數，也不是負數。則-a
負數中沒有最小的數，也沒有最大的數。
去除負數前的負號等於這個負數的絕對值。
如-2、-5.33、-45等：-2的絕對值為2，-5.33的絕對值為5.33，-45的絕對值為45等。
分數也可做負數，如：-2/5
負數的平方根用虛數單位「i」表示。（實數範圍內負數沒有平方根）
最大的負整數為：－1
沒有最小的負數。
例題
例題1
我們在小學學過自然數；一個物體也沒有，就用0來表示，測量和計算有時不能得到整數的結果，這就要用分數和小數表示。同學們還見過其他種類的數嗎？
有兩個溫度計，溫度計液面指在0以上第6刻度，它表示的溫度是6℃，那麼溫度計液面指在0以下第6刻度，這時的溫度如何表示呢?
提示：如果還用6℃來表示，那麼就無法區分是零上6℃還是零下6℃，因此我們就引入一種新數——負數。
參考答案：記作-6℃。
說明：我們為了區分零上6℃與零下6℃這一組具有相反意義的量，因而引入了負數的概念。
例題2
從中國地形圖上可以看到，有一座世界最高峰—珠穆朗瑪峰，圖上標着8844M；
還有一個吐魯番盆地，圖上標着-155M。你能說出它們的高度各是多少嗎？
提示：
中國地形圖上可以看到，上述兩處都標有它們的高度的數，圖上標的數表示的高度是相對海平面說的，通常稱為海拔高度。8844表示珠穆朗比海平面高8844米，-155表示吐魯番盆地比海平面低155米。
參考答案：珠穆朗瑪峰的高度是海拔8844米；吐魯番盆地的高度是海拔-155米。
說明：這個例子也說明了我們為了實際需要引入負數，是為了區分海平面以上與海平面以下高度，它們也表示具有相反意義的量。
應用
負數可以廣泛應用於溫度、樓層、海拔、水位、盈利、增產/減產、支出/收入、得分/扣分等等的這些方面中。現小學六年級學。（初一也有學）。
計算法則
+
負數1+負數2=-（負數1+負數2）=負數
負數+正數=符號取絕對值較大的加數的符號，數值取「用較大的絕對值減去較小的絕對值 」的所得值
－
負數1－負數2=負數1+（正數2）=負數1加上負數2的相反數，再按負數加正數的方法算
負數－正數=－（正數+負數）=負數 異號兩數相減，等於其絕對值相加
×
負數1×負數2=（負數1×負數2） =正數
負數×正數=－（正數×負數）=負數
÷
負數1÷負數2=（負數1÷負數2） =正數
負數÷正數=－（負數÷正數） =負數
總得來說，就是同號相除等於正數，異號相除等於負數。
注意事項
對於正數和負數的概念，不能簡單地理解為帶「+」的數是正數，帶「−」的數是負數，例如對於−a，當a是正數時，−a一定是負數；當a是0時，−a就是0；當a是負數時，−a就是一個正數了。