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| 相反数 | |
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相反数，指数值相反的两个数,其中一个数是另一个数的相反数。定义是只有符号不同的两个数互为相反数。相反数的性质是他们的绝对值相同。例如:-2与+2互为相反数。用字母表示a与-a是相反数，0的相反数是0。这里a便是任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0.[1]
基本含义
基本概念
相反数(opposite number)
1、相反数特性:若a.b互为相反数，则a+b=0，反之若a+b=0，则a、b互为相反数。
2、零的相反数是0。
3、相反数是成对出现，不能单独出现。[2]
4、要把"相反数"与"相反意义的量"区分开来，"相反数"不但是数的符号相反，而且符号后面的数字必须相同，如同:+5与-5，而"具有相反意义的量"只要符号相反即可，如+3与-7。
5、求一个数的相反数只需这个数前面加上一个负号就可以了，若原数带有符号(不论正负)，则应先添括号。
6、数字a的相反数是-a，-a的相反数是a。这里的a不一定是正数，所以-a也不一定就是负数。
例如: a=0 时，则-a=0， 即a= -a
a<0时，则-a>0，即a<-a
a>0时，则-a<0，即a>-a
7、在化简多重符号时应注意:一个正数的前面有偶数个"-"时，可以化简为这个数字本身。
例如:-[-(7)]=7(按照有理数乘法法则，同号得正，异号得负。)
8、在化简多重符号时应注意:一个正数前面有奇数个"-"号时，可以化简成为这个数的相反数。
例如: -(7)=-7 -{-[-(7)]}=-14
代数意义
和是0的两个数互为相反数。0的相反数还是0。
1、只有符号不同的两个数称互为相反数。a和-a是一对互为相反数，a叫做-a的相反数，-a叫做a的相反数。注意:-a不一定是负数。a不一定是正数。(a可以等于任何实数)
2、若两个实数a和b满足b=﹣a。我们就说b是a的相反数。
3、两个互为相反数的实数a和b必满足a+b=0。也可以说实数a和b满足a+b=0，则这两个实数a,b互为相反数
4、一个实数x的相反数y，实际上是R到R的一个映射:y=f(x)=-x。
从二维空间看，这个映射可以看作是旋转(180度)映射(圆心对称);
这个映射也可以看作是翻折(180度)映射(轴对称);
x=0，就是这个映射下的不动点。
几何意义
1、相反数的几何意义 在数轴上，到原点两边距离相等的两个点表示的两个数是互为相反数。
补充第1条:这对相反数一定为绝对值。
2、在数轴上，互为相反数(0除外)的两个点位于原点的两旁，并且关于原点对称。
3、此时，b的相反数为﹣b=﹣(﹣a)=a，那么我们就说"相反数具有互称性";
注意"互为相反数"和"相反数"在概念上的区别。
互为相反数意义:只有符号不同的两个数叫做相反数。
相反数意义:把其中一个数叫做另一个的相反数。
新含义
初中教材中，"-"有两个含义，是减号和负号
现在，"-"有了新的含义，可以作为相反数符号。例如-3，可以读作:三的相反数;-a读作:a的相反数
规则
正数的相反数是负数，负数的相反数就是正数。
0的相反数是0，也就是0的相反数是它本身。同时，相反数是它本身的数只有0。无理数也有相反数。
互为相反数的两个数的商为-1(0除外)。
实数a相反数的相反数，就是a本身。
a-b和b-a互为相反数。
负数和0的绝对值是它的相反数。
虚数没有相反数。
相反数不具有传递性，即如果x是y的相反数，y是z的相反数，那么x不一定是z的相反数(除非x=y=z=0)。
如果您还不明白的话，请看下面几个例子:
非负数的相反数:0→01→-1 2→-2 3→-3 4→-4
非正数的相反数:0→0 -1→1 -2→2 -3→3……………
无理数的相反数:π→-π
注解:
1、非负数又称非负有理数，习惯上我们将"正有理数和零"称作非负有理数。
2、非正数又称非正有理数，习惯上我们将"负有理数和零"称为非正有理数。
3、无理数是实数的一种，习惯上将无限不循环小数叫做无理数。
特殊相反数
实数的相反数的意义和有理数的相反数的意义是一样的。定义为只有符号不同的两个数互为相反数，即实数a的相反数是-a。实数的a与b互为相反数，则a+b=0，反之也成立，反之a+b=0，则a,b互为相反数。
例如: -π+π=0 -√2+√2=0 -√5+√5=0
解题
有一道整式减法的题目，某学生把被减数和减数搞混，得到的结果是"3x²-4"，请解出正确的答案。
被减数和减数搞混，得到的答案是正确答案的相反数，所以正确答案是-(3x^2-4)=-3x^2+4