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| 數學分析 | |
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數學分析，本書是作者在莫斯科大學力學--數學系講授多遍數學分析的基礎上寫成的，本書自1981年第1版出版以來，至今已經修訂3次，現為第4版。在內容方面，作者力圖使與其平行的以及後繼的分析、代數和幾何方面的現代數學課程之間聯繫更加緊密，把重點移到一般數學中最有本質意義的那些概念和方法上，並改進語言的敘述，使之與現代數學科學文獻的語言適當接近;另一方面，在保持數學一般理論敘述嚴謹性的同時，對反映其自然科學源泉和應用的要求也有充分體現。
基本信息
中文名 數學分析 [1]
定價 38 [2]
出版社 復旦大學出版社
作者 呂冠國、邵南、谷天慧、王濤、董義琳
出版時間 2006-8-1
裝幀 平裝
開本 16開
ISBN 703017835
圖書信息
作者:(俄羅斯)B.A.卓里奇
ISBN:10位[7040202573]13位[9787040202571]
出版社:高等教育出版社
出版日期:2006-12
定價:￥69.00元
內容提要
本書是作者在莫斯科大學力學--數學系講授多遍數學分析的基礎上寫成的，本書自1981年第1版出版以來，至今已經修訂3次，現為第4版。在內容方面，作者力圖使與其平行的以及後繼的分析、代數和幾何方面的現代數學課程之間聯繫更加緊密，把重點移到一般數學中最有本質意義的那些概念和方法上，並改進語言的敘述，使之與現代數學科學文獻的語言適當接近;另一方面，在保持數學一般理論敘述嚴謹性的同時，對反映其自然科學源泉和應用的要求也有充分體現。
全書共二卷，第二卷的內容包括:連續映射的一般理論、賦范空間中的微分學、重積分、Rn中的曲面和微分形式、曲線積分和曲面積分、向量分析與場論、流形上微分形式的積分法、級數和含參變量函數族的一致收斂性及基本分析運算、含參變量積分、傅里葉級數與傅里葉變換、漸近展開等，與常見的分析教科書相比，本卷的內容相當新穎，系統地引進了現代數學(包括泛函分析、拓撲學和現代微分幾何等)的基本概念、思想和方法，有關應用的內容也更加貼近現代自然科學。
本書可供綜合大學和師範大學數學、物理、力學及相關專業的教師和學生參考使用，工科大學應用數學系也可當作教材或主要參考書。
編輯推薦
本書把敘述的高度嚴謹性與可讀性、充實的內容以及培養研究實際問題的習慣結合起來了。
--A.H.柯爾莫戈洛夫，前蘇聯科學院院士
B.A.卓里奇的教科書是現有供大學數學系、物理系學生用的分析教科書中最成功的。它與傳統分析教科書的重要區別在於，它一方面更貼近自然科學(特別是物理學和力學)的應用，另一方面，它比常規的教科書更多地運用了現代數學(包括代數學、幾何學和拓撲學)的思想和方法。教程富于思想性，它清楚地展示了在具體問題研究中現代數學的思想和方法的強大威力。特別不尋常的是第二卷，它包括向量分析、流形上的微分形式理論、廣義函數論和位勢理論的引論、傅里葉級數和傅里葉變換以及漸近展開初步。
當今，像卓里奇這樣編寫教科書，應看作是一個創新。這在古爾沙時代曾經是平常的，但是，惹人注意的近半個世紀的教材專業化趨勢閹割了分析教程，留給它的幾乎只是一個個的論證。現在看來，重新使分析教程變成有豐富內容的，顯然是非常必要的，這也與大多數大學生未來將從事應用性的工作有關。
--B.H.阿諾爾德，俄羅斯科學院院士
本書是作者在莫斯科大學力學一數學系講授多遍數學分析的基礎上寫成的，本書自1981年第1版出版以來，至今已經修訂為第4版，在內容方面，作者力圖使與其平行的以及後繼的分析、代數和幾何方面的現代數學課程之間聯繫更加緊密，把重點移到一般數學中最有本質意義的那些概念和方法上，並改進語言的敘述，使之與現代數學科學文獻的語言適當接近;另一方面，在保持數學一般理論敘述嚴謹性的同時，對反映其自然科學源泉和應用的要求也有充分體現。
目錄
《俄羅斯數學教材選譯》序
再版序言
第一版序言
第九章連續映射(一般理論)
1 度量空間
1.定義和例子
2.度量空間中的開集和閉集
3.度量空間的子空間
4.度量空間的直積
練習
2 拓撲空間
1.基本定義
2.拓撲空間的子空間
3.拓撲空間的直積
練習
3 緊集
1.緊集的定義和一般性質
2.度量緊集
練習
4 連通的拓撲空間
練習
5 完備的度量空間
1.基本定義和例子
2.度量空間的完備化
練習
6 拓撲空間的連續映射
1.映射的極限
2.連續映射
練習
7 壓縮映像原理
練習
第十章線性賦范空間中的微分學
1 線性賦范空間
1.分析中一些線性空間的例子
2.線性空間中的範數
3.向量空間中的數量積
練習
2 線性和多重線性算子
1.定義和例子
2.算子的範數
3.連續算子空間
練習
3 映射的微分
1.在一點可微的映射
2.微分法的一般法則
3.一些例子
4.映射的偏導數
練習
4 有限增量定理和它的應用的一些例子
1.有限增量定理
2.有限增量定理應用的一些例子
練習
5 高階導映射
1.n階微分的定義
2.沿向量的導數和n階微分的計算
3.高階微分的對稱性
4.若干評註
練習
6 泰勒公式和極值的研究
1.映射的泰勒公式
2.內部極值的研究
3.一些例子
練習
7 一般的隱函數定理
練習
第十一章 重積分
1n維區間上的黎曼積分
1.積分定義
2.函數黎曼可積的勒貝格準則
練習
3.達布準則
2 集合上的積分
1.容許集
2.集合上的積分
3.容許集的測度(體積)
練習
3 積分的一般性質
1.作為線性泛函的積分
2.積分的可加性
3.積分的估計
練習
4 化重積分為累次積分
1.富比尼定理
2.一些推論
練習
5 重積分中的變量替換
1.問題的提出和變量替換公式的預期結論
2.可測集和光滑映射
3.一維情形
4.R"中最簡微分同胚的情形
5.映射的複合和變量
……
第十二章Rn中的曲面及微分形式
第十三章曲線積分與曲面積分
第十四章向量分析與場論初步
第十五章流形上微分形式的積分
第十六章一致收斂性，函數項級數與函數族的基本分析運算
第十七章含參變量的積分
第十八章傅里葉級數與傅里葉變換
第十九章漸近展開
口試提綱
考試大綱
參考文獻
基本符號索引
索引
補序