相依重尾风险模型的渐近分析

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《相依重尾風險模型的漸近分析》，江濤，明瑞星，崔盛 著，出版社： 科學出版社。

書籍對於人類原有很重大的意義，但，書籍不僅對那些不會讀書的人是毫無用處，就是對那些機械地讀完了書還不會從死的文字中引申活的思想的人也是無用的。 —— 烏申斯基

內容簡介

《相依重尾風險模型的漸近分析》以重尾分布相關理論為基礎, 從保險行業風險管理的角度, 量化巨災風險和金融風險及其相依性、多維性對保險公司償付能力造成的影響,從而為保險公司穩健經營以及風險預警提供理論支持. 《相依重尾風險模型的漸近分析》詳細介紹了各種重尾分布族的定義、性質和分類, 並研究了相依情形下的max-sum 等價問題. 在此基礎上, 結合經典的更新風險模型, 並充分考慮保險產品的多樣性以及由此帶來的相依性、保險資金風險投資帶來的金融風險以及與索賠風險的交互作用, 建立了相應的風險模型, 並研究了模型中破產概率的漸近估計問題. 隨着考慮因素的增多, 所得模型與現實更加貼近, 所得結論解釋性和實用性更強.

目錄

前言

第1章導論1

1.1冪律分布、齊普夫律以及帕累托法則1

1.2重尾分布與輕尾分布的定義及例子3

1.3常見的重尾分布子族及其性質8

1.3.1慢變函數與正則變換函數8

1.3.2正則變換分布族及其推廣13

1.3.3長尾函數與長尾分布15

1.3.4次指數分布17

1.4局部重尾分布族22

1.5重尾密度族25

1.5.1重尾密度族的定義和性質25

1.5.2關於重尾密度幾乎遞減性質問題的討論27

1.5.3幾乎遞減性質在局部重尾分布族中的應用33

1.6多元重尾分布族36

1.6.1多元正則變換分布族36

1.6.2多元次指數分布族41

1.7Levy過程47

第2章相依情形下隨機遊動的max-sum等價51

2.1現狀和發展趨勢51

2.2條件相依情形下的max-sum等價53

2.2.1主要結論及相關說明53

2.2.2主要結論的證明57

2.3條件獨立情形下的max-sum等價61

2.4具有FGM相依結構的局部max-sum等價70

2.4.1主要結論71

2.4.2關於假設條件的幾點說明72

2.4.3引理及其證明75

2.4.4定理2.4.1的證明80

第3章二維常利率相依更新風險模型中的一致漸近估計86

3.1現狀和發展趨勢86

3.2二維相依重尾更新風險模型破產概率的一致漸近估計91

3.2.1模型設定和相依性假設91

3.2.2主要結果及相關說明93

3.2.3滿足條件1至條件4的copula例子及驗證95

3.2.4引理及其證明99

3.2.5定理3.2.1的證明102

3.3二維折現索賠過程的一致漸近局部估計107

3.3.1局部時間相依結構條件108

3.3.2二維折現索賠過程的一致漸近局部估計109

3.3.3滿足條件1至條件3的copula例子及其驗證111

3.3.4引理及其證明113

3.3.5定理3.3.1的證明119

第4章相依綜合風險模型中的一致漸近估計124

4.1連續時間綜合風險模型研究綜述124

4.2時依綜合風險模型中的一致漸近估計129

4.2.1主要結論129

4.2.2關於主要結論的說明及其應用132

4.2.3模擬研究133

4.2.4考慮有限時間破產概率約束的保險公司*優投資策略143

4.2.5與定理4.2.1相關的引理及其證明149

4.2.6與定理4.2.3相關的引理及其證明163

4.2.7主要結論的證明168

4.3離散時間綜合風險模型研究綜述174

4.4金融風險與保險風險相互作用下相依離散時間風險模型的破產漸近分析176

4.4.1強正則變換分布族與二維Sarmanov分布176

4.4.2破產概率的漸近估計和一致漸近估計178

4.4.3引理及其證明180

4.4.4主要結論的證明180

參考文獻189

索引203