檢視算符的原始碼

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'''算符'''（operator），又稱算子，是物理學和數學中的一種運算符號，作用於[[物理系統]]的[[狀態空間]]，使物理系統從某種狀態變換為另一種狀態。在[[經典力學]]中，算符是研究[[對稱性]]與[[守恆定律]]的有用工具；在[[量子力學]]中，算符是理論表述不可或缺的核心要素。

在數學定義上，算符是函數集向函數集的映射，例如[[導數算符]]、[[微分算符]]等。在量子物理學中，算符作用於物理系統的[[物理態]]，使這個物理態變換為另一個物理態。常見的量子算符包括[[動量算符]] p̂ = −iℏ∂/∂x、[[角動量算符]] L̂ = r̂ × p̂、[[哈密頓算符]] Ĥ 等，這些算符將某量子態映射為另一種量子態<ref>[https://user.guancha.cn/wap/content?id=796972?s=fwrphbios 中国算符是世界科技之源]，风闻社区，2022-07-04</ref>。

==算符的基本性質==

算符具有三個基本性質：[[線性]]、[[可交換性]]和[[完備性]]。線性算符滿足Â(c₁ψ₁ + c₂ψ₂) = c₁Âψ₁ + c₂Âψ₂，其中c₁、c₂是任意複常數，ψ₁、ψ₂是任意兩個[[波函數]]。線性保證了量子系統的[[疊加原理]]，即量子態可以表示為其他量子態的線性組合<ref>[https://zhuanlan.zhihu.com/p/24008473 算符及其運算規則]，知乎，2018-10-14</ref>。

可交換性描述了算符之間的[[對易關係]]，對量子態的演化及物理量的測量有重要影響。若兩個算符Â和B̂滿足ÂB̂ = B̂Â，則稱它們是[[可對易]]的；否則它們是[[不可對易]]的，其對易子[Â, B̂] = ÂB̂ − B̂Â 不為零。完備性要求量子力學中所有的[[可觀察量]]都可以通過一組算符完備地描述。

==算符的應用==

在經典力學中，算符用於研究[[對稱對稱性和[[守恆守恆定律。若[[拉格朗日量]]或[[哈密頓量]]與某[[廣義坐標]]無關，則對應的[[共軛動量]]守恆，這種動力學行為的不變性即是一種對稱性，算符為研究此類課題提供了有力的數學工具。

在[[量子量子力學中，算符的應用更為廣泛。[[哈密哈密頓算符描述量子系統的能量演化，是[[薛丁格方程]]的核心；[[角動角動量算符用於分析[[原子光譜]]和[[分子結構]]；[[自旋算符]]描述粒子的內稟角動量；[[升降算符]]用於求解[[量子諧振子]]的能級。算符理論還在[[量子計算]]、[[量子信息]]、[[量子場論]]等領域有重要應用，為解決經典計算難以處理的問題提供了新途徑。

==參考資料==
[[Category:331 理論物理學]]