檢視点集论纲要的原始碼

[[File:点集论纲要.jpeg|有框|右|<big></big>[https://pic4.zhimg.com/50/v2-914f619f7bbdad002bea14ab266eec5d_720w.jpg?source=54b3c3a5 原图链接][https://www.zhihu.com/topic/20983374/top-answers 来自 知乎 的图片]]]

《'''点集论纲要'''》，一般[[拓扑学]]奠基性著作。菲 ·豪斯道夫著。1914年德国莱比锡第1版。第2版名《集论》，1927年德国柏林出版。1935年莫斯科出版俄译本，内容为前述两版的综合。第3版1935年出版，在第2版内容上增加了2节。1957年美国纽约切尔西出版公司出版第3版的英译本。

==内容简介==

本书第1版分为10章，书末有注释性附录详细介绍了各章节内容的文献出处，最后是索引。共476页、53幅插图。第1、2章讲述了集合及其合成，介绍了集合的和、交、差运算与[[函数]]、积、幂等概念。第3—6章介绍了基数和势、有序集合、序型与良序性、序数与有序之间的关系。第7、8章介绍了点集概论，讲述了邻域、边界点、连通与紧致等概念以及第1、2可数性公理、完备空间、度量空间与欧几里得空间。第9、10章论述了连续映射与函数，给出了曲线面积的计算方法与应用，最后介绍了勒贝格积分、微分。第2版篇幅缩短，全书分为9章、44节，共285页、12幅插图。内容包括集与集的组合、基数、序型与序数、点集概论、映射和函数。略去了第1版中有序集与勒贝格积分，减少了对度量空间和欧氏空间的论述。同时增加了对波莱尔集、索斯林集与波莱尔函数的讨论，以及连续映射和同胚的论述。第3版是在第2版内容之后增加了2节，组成第10章，分别介绍了波莱尔条件与单叶映射，全书307页、12幅[[插图]]。本书奠定了点集拓扑学的基础，首次借助邻域概念定义拓扑空间，开展了度量空间的研究，初步完成了一般拓扑学的公理化，从希尔伯特关于二维流形的公理化中选出了邻域概念，并推广到一般情形，标志着用公理化方法研究连续性的一般拓扑学的产生。书中提出的4条公理，成为以后公理化的典范，这些公理不仅适用于把一般拓扑系统化，而且便于应用。书中提出的一类重要拓扑空间，被称为豪斯道夫空间。这一著作对集合论也有诸多贡献，如将序型分类、研究序型的有序积、有序表示等问题，引入的极大值原理可用来代替超限归纳法，与后来常用的佐恩引理等价。本书统一了前人提出的各种拓扑空间并进行了公理化，促进了这门学科的发展。

==作者简介==

菲 ·豪斯道夫(Felix Haussdorff，1868—1942)，[[德国]]数学家。1891年毕业于德国莱比锡大学，先后任教于莱比锡大学、格赖夫斯瓦尔德大学和波恩大学。早年曾在哲学和文学方面发表文章和著述，后潜心于集合论。在一般集合论、拓扑学、数学分析、代数学等领域作出了重要贡献。著名的有豪斯道夫极大值原理、豪斯道夫算子、豪斯道夫空间和豪斯道夫维数等。

==工具书的分类==

[[工具书]]<ref>[http://blog.sina.com.cn/s/blog_515f05bd0100b8eo.html 常见的工具书术语]，新浪博客，2008-11-29</ref>按内容分有综合性的、专科性的；按文种分有中文的，外文的；按编辑体例与功用分有[[辞书]]、类书、政书、百科全书、年鉴、手册、书目、索引、文摘、表谱、图录、[[地图]]、名录等<ref>[https://www.fox2008.cn/ebook/21szjy/TS013020/0016_ts013020.htm 工具书有哪些类型]，中学生读书网</ref>。

==视频==
===<center> 点集论纲要 相关视频</center>===
<center>拓扑学的经典谜题——莫比乌斯环和克莱因瓶</center>
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<center>中国数学家吴文俊与“拓扑学”权威霍普夫展开辩论</center>
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==参考文献==
[[Category:040 類書總論；百科全書總論]]