檢視数列公式的原始碼

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| style="background: #008080" align= center|  '''<big>数列公式</big> '''
 
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[[File:Src=http-% 2F% 2Fnimg.ws.126.net% 2F-url=http% 3A% 2F% 2Fdingyue.ws.126.net% 2F2021% 2F0421% 2F9a1833e9j00qrx54k000vc000dw008pm.jpg&thumbnail=650x2147483647&quality=80&type=jpg&refer=http-% 2F% 2Fnimg.ws.126.jpg|缩略图|居中|[https://gimg2.baidu.com/image_search/src=http%3A%2F%2Fnimg.ws.126.net%2F%3Furl%3Dhttp%253A%252F%252Fdingyue.ws.126.net%252F2021%252F0421%252F9a1833e9j00qrx54k000vc000dw008pm.jpg%26thumbnail%3D650x2147483647%26quality%3D80%26type%3Djpg&refer=http%3A%2F%2Fnimg.ws.126.net&app=2002&size=f9999,10000&q=a80&n=0&g=0n&fmt=jpeg?sec=1622216532&t=1c19d1654755883c5c178a46d1fcab27 原图链接][https://image.baidu.com/search/detail?ct=503316480&z=0&ipn=d&word=%E6%95%B0%E5%88%97%E5%85%AC%E5%BC%8F&step_word=&hs=0&pn=12&spn=0&di=73840&pi=0&rn=1&tn=baiduimagedetail&is=0%2C0&istype=0&ie=utf-8&oe=utf-8&in=&cl=2&lm=-1&st=undefined&cs=3719703019%2C1081519245&os=4247940169%2C3626481798&simid=4075190767%2C529742956&adpicid=0&lpn=0&ln=1021&fr=&fmq=1619624497224_R&fm=&ic=undefined&s=undefined&hd=undefined&latest=undefined&copyright=undefined&se=&sme=&tab=0&width=undefined&height=undefined&face=undefined&ist=&jit=&cg=&bdtype=11&oriquery=&objurl=https%3A%2F%2Fgimg2.baidu.com%2Fimage_search%2Fsrc%3Dhttp%3A%2F%2Fnimg.ws.126.net%2F%3Furl%3Dhttp%253A%252F%252Fdingyue.ws.126.net%252F2021%252F0421%252F9a1833e9j00qrx54k000vc000dw008pm.jpg%26thumbnail%3D650x2147483647%26quality%3D80%26type%3Djpg%26refer%3Dhttp%3A%2F%2Fnimg.ws.126.net%26app%3D2002%26size%3Df9999%2C10000%26q%3Da80%26n%3D0%26g%3D0n%26fmt%3Djpeg%3Fsec%3D1622216532%26t%3D1c19d1654755883c5c178a46d1fcab27&fromurl=ippr_z2C%24qAzdH3FAzdH3Fooo_z%26e3B8mn_z%26e3Bv54AzdH3F1yAzdH3Fw6ptvsjAzdH3FGbcnlRHTac8mlFMn_z%26e3Bip4s&gsm=d&rpstart=0&rpnum=0&islist=&querylist=&force=undefined 来自 百度 的图片]]]
 
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如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，且每一项都不为0(常数)，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示 

如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。

如果{cn}，cn=an·bn，其中{an}为等差数列，{bn}为等比数列,那么这个数列就叫做差比数列.

=='''中文名''' ==

数列公式 

=='''外文名'''==

Series formula 

=='''目录'''==

'''等差数列'''

▪ 一般等差数列

▪ 高阶等差数列

2 等比数列
3 差比数列
4 对称公式
5 相关信息
▪ 一般通项
▪ 特殊常见的
▪ 前N项和
等差数列编辑
一般等差数列
（1）通项公式：an=a1+(n-1)d  
（2）通项公式的推广：任意两项  ,  的关系为  = 
（3）从等差数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出:
，k∈{1,2,…,n}
（4）若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq
（5）若m，n，p∈N*，且m+n=2p，则有am+an=2ap
（6）等差中项公式：若  成等差数列，则有 
（7）前n项和公式为：Sn=na1+[n(n-1)/2] d或Sn=(a1+an)n/2
高阶等差数列
r阶差等比数列的定义
通过对某一数列应用逐差法，使得若干阶差后得到一等比数列。该数列又称为高阶差等比数列。定义 若一数列应用逐差法运算时，其前r阶差不是等比数列，而r+1阶差时是等比数列，则称该数列为r阶差等比数列 。
通项公式：设数列(1)为r阶差等比数列，其各阶差首项分别为d1，…，dr ；且r+1阶差为等比数列，其首项为b，公比为q．则数列(1)的通项公式为 [3]

=='''等比数列'''==

（1）等比数列的通项公式是： 
若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q>0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。
（2) 任意两项am，an的关系为  = 
（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}
（4）等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。
记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。
性质：
①若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq；
②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.
“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.
(5) 等比数列前n项之和Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an*q)/(1-q)（q≠1） Sn=n*a1 （q=1）
在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.
注意：上述公式中A^n表示A的n次方。
等比数列在生活中也是常常运用的。
如：银行有一种支付利息的方式---复利。
即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，
再计算下一期的利息，也就是人们通常说的利滚利。
按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期
差比数列 
 
==参考文献==
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[[Category:310 數學總論]]