檢視弧长的原始碼

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| style="background: #FF2400" align= center|  '''<big>弧长</big>'''
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| style="background: #FF2400" align= center|  '''<big></big>'''

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名称：弧长

定义：在圆上过2点的一段弧的长度叫做弧长

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曲线的'''弧长'''也称曲线的长度，是曲线的特征之一。不是所有的曲线都能定义[[长度]]，能够定义长度的曲线称为可求长曲线。

最早研究的[[曲线]]弧长是圆弧的长度，所以狭义上，特指圆弧的长度。

半径为R的圆中，n°的[[圆心角]]所对圆弧的弧长为nπR/180°，<ref>[https://wenda.so.com/q/1534113479217642 弧长怎么算],360问答 , 2017年11月25日 </ref>

==基本概念==

在研究曲线时，我们总引进弧长作为[[参数]]，一方面是由于曲线的一般参数 t 不具有任何几何意义，另一方面，因为弧长是曲线的刚体运动不变量，用弧长作参数，可大大简化公式，并较容易导出其他不变量。

设

为连续曲线(如图1)。它的端点分别为A，B，在A，B之间任取n-1个点：P1，P2，…Pn-1。为方便计，把A写成P0，把B写成Pn。它们将Γ分成n段。设各点对应的参数依次为a=t0，t1，t2，…，tn-1，tn=b。用[[直线]]段连结相邻的点，得到一折线形，它的长：

当分点无限增加时，若σn趋于一个与分点的选择无关的确定[[极限]]，则称此极限为曲线段AB的弧长。

曲线 类曲线(k≥1)都有长度。曲线Γ在[t0，t]之间的长度可用公式：

表示。弧长称为曲线的自然[[参数]]。

在取自然参数时，曲线的方程：

，则t可视为曲线从某点量起的弧长参数。

==弧长的计算==

下面我们用微分[[元素]]法计算曲线的长度。

设平面曲线C的参数表示为

，这样的称为光滑曲线，如图2.

显然这时[[曲线]]的长度L对于区间 相应的弧长

故由微分元素法可知曲线总长为

同样，对于[[空间]]光滑曲线

曲线总长为

若平面光滑曲线C被表达成了直角[[坐标]]形式

则C也有参数表示

故由公式(1)可知这时

例1 证明：圆 。

证明: 由对称性可知所求[[周长]]是第一象限部分长度的4倍，在第一象限中圆的参数方程是

故由公式(1)得圆的周长

==扇形的弧长与计算公式==

半径为R的圆中，n°的[[圆心角]]所对弧长的[[计算]]公式为

== 参考来源 ==

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{{#iDisplay:u078847zraq|480|270|qq}}
<center>扇形面积公式，弧长公式图片</center>
</center>

== 参考资料 ==

[[Category: 970 技藝總論]]