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{{Reflist}} {| class="wikitable" align="right" |- | style="background: #008080" align= center| '''<big> 广勾股定理</big> ''' |- | [[File:T01b1b2a700231cbb0a.png |缩略图|居中|[https://p1.ssl.qhimg.com/t01b1b2a700231cbb0a.png 原图链接][https://baike.so.com/gallery/list?ghid=first&pic_idx=1&eid=6666002&sid=6879831 来自 360 的图片]]] |- | style="background: #008080" align= center| |- | align= light| |} 广勾股定理:在任一三角形中, (1)锐角对边的平方,等于两夹边的平方和,减去某夹边和另一夹边在此边上的投影[[乘积]]的两倍. (2)钝角对边的平方,[[等于]]两夹边的平方和,加上某夹边与另一夹边在此边延长上的[[投影]]乘积的两倍. =='''基本信息'''== 中文名称; 广勾股定理 拼音; guanggougudingli 别称; 余弦定理 意义; 反映直角三角形三边间的度量关系 产生背景; (余弦定理) 勾股定理反映了直角三角形三边之间的度量关系,即"斜边的[[平方]]等于两直角边的平方之和".如果不是直角三角形,而是锐角或钝角三角形,那么它们的三边之间存在怎样的度量关系呢?这就涉及到广勾股定理了. =='''定理定义'''== 在任一三角形中, (1)锐角对边的平方,等于两夹边的平方和,减去[[某夹]]边和另一夹边在此边上的投影乘积的两倍. (2)钝角对边的平方,等于两夹边的平方和,加上某夹边与另一夹边在此边延长上的投影乘积的两倍. =='''证明'''== 设△ABC中,BC是锐角A的对边(图2-4).作CH⊥AB于H, 根据勾股定理:BC^2 = BH^2 + CH² 而 BH = AB-AH , CH^2 = AC^2 - AH^2 带入后有:BC^2 = (AB-AH)^2 + AC^2 - AH^2 简化后:BC^2 = AB^2 +AC^2 -2AB·AH 式(1) 钝角时的证明如下,与上面有点类似: BC^2 = BH^2 + CH^2 而BH=AB+AH,CH^2 = AC^2 - AH^2 同理:BC^2 = (AB+AH)^2 + AC^2 - AH^2 简化后:BC^2 = AB^2 +AC^2 +2AB·AH 推广(高中余弦定理的导出): 设:CosA = AH/AC 则:AH = AC·CosA 代入式(1)则有: BC^2 = AB^2 +AC^2 -2AB·AC·CosA<ref>[https://wenda.so.com/q/1373923159060293 什么是广勾股定理的公式?], 360问答 , 2013.07.159</ref> =='''参考文献'''== {{reflist}} [[Category:800 語言、文學類]]
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