檢視切线的原始碼

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| style="background: #FF2400" align= center|  '''<big>切线</big>'''
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中文名;切线

外文名;tangent

应用学科;数学

定义;一条刚好触碰到曲线上某一点的直线

|}

几何上，'''切线'''指的是一条刚好触碰到[[曲线]]上某一点的直线。更准确地说，当切线经过曲线上的某点（即切点）时，切线的方向与曲线上该点的方向是相同的。[[平面]]几何中，将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线。<ref>[https://www.360kuai.com/pc/9abd4c40aaec291ac?cota=3&kuai_so=1&tj_url=so_rec&sign=360_7bc3b157&refer_scene=so_55 切线的性质与判定],快资讯 , 2021-12-18</ref>

==几何定义==

P和Q是曲线C上邻近的两点，P是定点，当Q点沿着曲线C无限地接近P点时，割线PQ的极限[[位置]]PT叫做曲线C在点P的切线，P点叫做切点；经过切点P并且垂直于切线PT的直线PN叫做曲线C在点P的法线（无限逼近的思想）。

说明：平面几何中，将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线．这种定义不适用于一般的[[曲线]]；PT是曲线C在点P的切线，但它和曲线C还有另外一个交点；相反，[[直线]]l尽管和曲线C只有一个交点，但它却不是曲线C的切线。

==代数定义==

在高等数学中，对于一个函数，如果[[函数]]某处有导数,那么此处的导数就是过此处的切线的斜率，该点和斜率所构成的直线就为该函数的一个切线。

==代数几何定义==

设V为由根理想∩V在原点的重数为所有多项式fi(t)=Fi(ta1,...,tan)中t的最低次幂的指数。

若为V上p点的切线。

圆的切线垂直于过其切点的半径；经过半径的非圆心一端，并且垂直于这条半径的[[直线]]，就是这个圆的一条切线。

==判定定理==

一直线若与一圆有交点，且连接交点与圆心的直线与该直线垂直，那么这条直线就是圆的切线。

一般可用：

1、作垂直证[[半径]]

2、作半径证垂直

圆的切线垂直于经过切点的半径。

推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。

推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过[[圆心]]。

==主要性质==

（1）切线和圆只有一个公共点；

（2）切线和圆心的距离等于圆的半径；

（3）切线垂直于经过切点的半径；

（4）经过圆心垂直于切线的直线必过[[切点]]；

（5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心；

（6）从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的[[比例]]中项。

其中（1）是由切线的定义得到的，（2）是由直线和圆的位置关系定理得到的，（6）是由相似[[三角形]]推得的，也就是切割线定理。

==判定和性质==

切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的[[切线]] 。圆的切线垂直于这个圆过切点的半径。

几何语言：∵l⊥OA，点A在⊙O上

∴直线l是⊙O的切线（切线判定定理）

切线的性质定理： 圆的切线垂直于经过切点半径。

几何语言：∵OA是⊙O的半径，直线l切⊙O于点A

∴l ⊥OA（切线性质[[定理]]）

推论1 经过圆心且垂直于切线的直径必经过切点，

推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过[[圆心]]。

==切线长定理==

定理： 从圆外一点可引出圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的[[夹角]]。

几何语言：∵弦PB、PD切⊙O于A、C两点

∴PA=PC，∠APO=∠CPO（切线长定理）

弦切角

弦切角定理： 弦切角等于它所夹的弧对的[[圆周角]]。

几何语言：∵∠BCN所夹的是 ，∠A所对的是

∴∠BCN=∠A

推论： 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。

弦切角概念：顶点在圆上，一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做[[弦切角]]．它是继圆心角、圆周角之后第三种与圆有关的角．这种角必须满足三个条件：

（1）顶点在圆上，即角的顶点是圆的一条切线的切点；

（2）角的一边和圆相交，即角的一边是过切点的一条弦所在的射线；

（3）角的另一边和圆相切，即角的另一边是切线上以切点为端点的一条[[射线]]，它们是判断一个角是否为弦切角的标准，三者缺一不可；

（4）弦切角可以认为是圆周角的一个特例，即[[圆周角]]的一边绕顶点旋转到与圆相切时所成的角，正因为如此，弦切角具有与圆周角类似的性质。

弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角，它是圆中证明角相等的重要定理之一。

切割线定理：从圆外一点引圆的切线和[[割线]]，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的[[交点]]的两条线段长的积[[相等]]。

== 参考来源 ==
<center>
{{#iDisplay:z0171dfkeax|480|270|qq}}
<center>切线的两种判定方法</center>
</center>
== 参考资料 ==

[[Category:  970 技藝總論]]