本徵值與本徵態檢視原始碼討論檢視歷史

本徵值與本徵態，量子力學中與描寫力學量的算符有關的兩個概念。

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解釋

算符作用到函數f(r)上一般將得出一個新函數g(r)。若作用到某些特定的函數fi(r)上(i=1,2,3,…)，所得的新函數與原來的函數隻差一個常數因子ai，即：fi(r)＝ai fi(r)則稱ai為算符Â的第i個本徵值，fi(r)稱為算符與本徵值ai對應的本徵函數。這個本徵函數所描寫的狀態稱為算符或力學量A的本徵態，上式稱為算符的本徵方程。如不含時的薛定諤方程就是能量算符的本徵方程。量子力學中描寫力學量的算符都是厄米算符。厄米算符的本徵值都是實數。不同算符的本徵值譜有的是離散的，有的是連續的，也有一部分離散，一部分連續的。如位置算符和動量算符的本徵值都是連續的，取從–∞到∞的所有實值；角動量算符平方及其沿任一方向的分量L2和Lx的本徵值都是離散的；氫原子的哈密頓算符的本徵值小於零的部分是離散的，大於零的部分是連續的。所以量子力學中的任意波函數Ψ(r)都可用體系的某一組算符完全集的本徵函數fi(r)展開：展開係數ci的模方|ci|2就是在狀態Ψ(r)下力學量A取ai值的概率。