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'''量子力学'''（英語：quantum mechanics）是[[物理學]]的分支學科。它主要描写微观的事物，与[[相对论]]一起被认为是[[现代物理学]]的两大基本支柱，许多物理学理论和科学，如[[原子物理学]]、[[固体物理学]]、[[原子核物理学|核物理学]]和[[粒子物理學|粒子物理学]]以及其它相关的學科，都是以其为基础。

== 关键现象、歷史背景 ==

=== 黑体辐射 ===

理想[[黑體 (物理學)|黑体]]可以吸收所有照射到它表面的[[電磁辐射]]，并将这些辐射转化为[[热辐射]]，其光谱特征仅与该黑体的温度有关，與黑體的材質無關。从古典物理学出发推導出的[[維恩定律]]在低頻區域與實驗數據不相符，而在高頻區域，从古典物理学的[[能量均分定理]]推導出[[瑞利-金斯定律]]又與實驗數據不相符，在辐射频率趋向无穷大时，能量也會變得無窮大，這結果被称作“[[紫外灾变]]”。然而在那時，普朗克並未注意到紫外灾变的嚴重性。

=== 光电效应 ===

[[海因里希·赫兹]]於1887年做实验发现，如果照射[[紫外光]]於金属表面，則电子會從金属表面被發射出来，他因此發現了[[光電效應]]。1905年，[[阿爾伯特·爱因斯坦]]提出了光量子的理论来解释这个现象。他認為，光束是由一群離散的光量子所組成，而不是連續性波動。這些光量子現今被稱為[[光子]]，其能量<math>E</math>为

:<math>E=h\nu</math>

假若光的频率低於金屬的極限頻率，那么它无法使得电子获得足够的逸出功。这时，不论[[輻照度]]有多大，照射時間有多長，都不會發生光電效應。而当入射光的頻率高於極限頻率時，即使光不夠強，當它射到金屬表面時也會觀察到光電子發射。[[羅伯特·密立根]]後來做實驗證明這些理論與預言屬實。

=== 原子结构 ===

|author=Akhlesh Lakhtakia (Ed.)

|year=1996

|doi=10.1119/1.18691

|issue=9

20世纪初，[[卢瑟福模型]]被公认为正确的[[原子论|原子模型]]。这个模型假设带负电荷的电子，像行星围绕太阳运转一样，围绕带正电荷的[[原子核]]运转。在这个过程中[[库仑定律|库仑力]]与[[离心力]]必须平衡。

反之，通过吸收同样频率的光子，电子可以从低能的轨道，躍遷到高能的轨道上。

=== 物质波 ===

| last =Hobson

| first =Art

| date =1988

| doi =10.1119/1.16104

1924年，[[路易·德布罗意]]發表博士論文提出，粒子拥有波动性，其波长<math>\lambda_{Broglie}</math>与动量<math>p</math>成反比，以方程式表示為<ref>{{cite book | last=Davisson | first=Clinton | chapter=The Discovery of Electron Waves | title=Nobel Lectures, Physics 1922-1941 | url=http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1937/davisson-lecture.html | location=Amsterdam | publisher=Elsevier Publishing Company | year=1965 | isbn= | accessdate=2007-09-17}}</ref>

這理論稱為[[德布羅意假說]]，又稱為[[德布羅意假說|物質波假說]]。這意味著電子不但具有粒子性，還具有波動性。

电子的[[双缝实验]]可以非常生动地展示出多种不同的量子力学现象。<ref name="Feynman_2006">{{cite book|last = 費曼|first = 理查|last2 = 雷頓|first2 = 羅伯|last3 = 山德士|first3 = 馬修|title = 費曼物理學講義 III (1) 量子行為|publisher =天下文化書|location =台灣|date = 2006|pages = pp. 38-60|isbn = 986-417-672-2 }}</ref>如右图所示，

== 数学基础 ==

在二十世紀二十年代，出现了两种量子物理的理论，即[[维尔纳·海森堡]]的[[矩阵力学]]和[[埃尔温·薛定谔]]的[[波动力学]]。

薛定谔率先於1926年证明了这两种理论的等价性。稍后，{{le|卡爾·埃卡特|Carl Eckart}}和[[沃爾夫岡·包立]]也给出類似证明，<ref name=Kragh2002/>{{rp|166}}[[约翰·冯·诺伊曼]]严格地证明了波动力学和矩阵力学的等价性。<ref name=Neumann1932>{{cite book

=== 基礎公設 ===

# 量子態公設：量子系统在任意时刻的状态（量子態）可以由[[希尔伯特空间]] <math>\mathcal{H}</math> 中的態矢量 <math>|\psi\rangle</math> 来設定，這態矢量完備地給出了這量子系統的所有信息。這公設意味著量子系統遵守[[态叠加原理]]，假若<math>|\psi_1\rangle</math>、<math>|\psi_2\rangle</math>屬於希尔伯特空间<math>\mathcal{H}</math>，則<math>c_1|\psi_1\rangle+c_2|\psi_2\rangle</math>也屬於希尔伯特空间<math>\mathcal{H}</math>。

#時間演化公設： 态矢量為 <math>|\psi(t)\rangle</math> 的量子系統，其动力学演化可以用[[薛定谔方程#含時薛定諤方程式|薛定谔方程]]表示，<math>i\hbar \frac{\partial}{\partial t}|\psi(t)\rangle = \hat{H}|\psi(t)\rangle</math> ；其中，[[哈密顿算符]] <math>\hat{H}</math> 对应於量子系统的总能量，<math>\hbar</math>是[[約化普朗克常數]]。根據薛定谔方程，假設時間從<math>t_0</math>流易到<math>t</math>，則態向量從<math>|\psi(t_0)\rangle</math>演化到 <math>|\psi(t)\rangle</math> ，這過程以方程式表示為<math>|\psi(t)\rangle = \hat{U}(t, t_0) |\psi(t_0)\rangle</math> ；其中，<math>\hat{U}(t, t_0)= e^{-i\hat{H}(t-t_0) / \hbar}</math> 是時間演化算符。

=== 量子態與量子算符 ===

:<math>|\psi\rangle=\alpha|\uparrow\rangle+\beta|\downarrow\rangle</math>；

===动力学演化 ===

量子系統的动力学演化可以用不同的绘景来表現。通过重新定义，这些不同的繪景可以互相變换，它们实际上是等價的。假若要專注分析量子態怎樣隨著時間的流易而演化，[[#時間演化算符|時間演化算符]]怎樣影響量子態，則可採用[[薛丁格繪景]]。假若要專注了解對應於可觀察量的算符怎樣隨著時間的流易而演化、時間演化算符怎樣影響這些算符，則可採用[[海森堡绘景]]。<ref name=Sakurai/>{{rp|80-89}}

=== 不确定性原理 ===

不确定性原理表明，越能準確地設定粒子的位置，則越不能準確地設定粒子的動量，反之亦然，<ref name=Hilgevoord_2016>{{cite web

| url =http://plato.stanford.edu/entries/qt-uncertainty/

=== 全同粒子 ===

粒子具有很多種物理性質，例如[[質量]]、[[電荷]]、[[自旋]]等等。假若兩個粒子具有不同的性質，則可以藉著測量這些不同的性質來區分這兩個粒子。根據許多實驗獲得的結果，同種類的粒子具有完全相同的性質，例如，宇宙裏所有的電子都帶有相等數量的電荷。因此，無法依靠物理性質來區分同種類的粒子，必需使用另一種區分法，即跟蹤每一個粒子的軌道。只要能夠無限精確地測量出每一個粒子的位置，就不會搞不清楚哪一個粒子在哪裡。這個適用於經典力學的方法有一個問題，那就是它與量子力學的基本原理相矛盾。根據量子理論，在位置測量期間，粒子並不會保持明確的位置。粒子的位置具有[[概率性]]。隨著時間的流易，幾個粒子的量子態可能會移動蔓延，因此某些部分會互相重疊在一起。假若發生重疊事件，给每个粒子“挂上一个标签”的方法立刻就失去了意义，就無法區分在重疊區域的兩個粒子。<ref name=Griffiths2004/>{{rp|201ff}}

=== 量子纠缠 ===

=== 量子退相干 ===

作为一个基本理论，量子力学原则上，应该适用于任何大小的物理系统，也就是说不仅限于[[宏观|微观系统]]，那么，它应该提供一个过渡到[[宏观]]經典物理的方法。量子现象的存在提出了一个问题，即怎样从量子力学的观点，解释宏观系统的經典现象。尤其无法直接看出的是，量子力学中的[[量子疊加]]，在宏观世界怎樣呈現出來。1954年，爱因斯坦在给[[马克斯·玻恩]]的信中，就提出了怎样从量子力学的角度，来解释宏观世界的物理現象的问题，他指出仅仅量子力学现象太“小”无法解释这个问题。<ref name="Joos2003">{{cite book|author=E. Joos et al.|title=''Decoherence and the Appearance of a Classical World in Quantum Theory''|publisher=Springer|year=2003|isbn=3-540-00390-8}}</ref>{{rp|62-63}}这个问题的另一个例子是由薛定谔提出的[[薛定谔猫]]的思想实验。<ref name="Joos2003"/>{{rp|2}}

=== 經典物理 ===

{{Image|zh-hans=Hamilton analogy zh-hans.svg|zh-hant=Hamilton analogy zh-hant.svg|thumb|200px|right|波動光學在短波長極限成為幾何光學，類似地，量子力學在普朗克常數趨零極限成為經典力學。基本而言，在[[普朗克常數]]趨零極限，可以從量子力學的[[薛丁格方程式]]推導出經典力學的[[哈密頓-亞可比方程式]]。詳盡細節，請參閱條目[[哈密顿－雅可比方程#波動方程式&rArr;粒子方程式|哈密頓-亞可比方程式]]。<ref name=Joas>{{cite journal | last1 =Joas | first1 =Christian | last2 =Lehner | first2 =Christoph | title =The classical roots of wave mechanics: Schrödinger's transformations of the optical-mechanical analogy | journal =Studies in History and Philosophy of Modern Physics | volume =40 | issue =4 | pages =338-351 | date =2009 | url =http://quantum-history.mpiwg-berlin.mpg.de/eLibrary/fileserverPub/Joas-Lehner_2009_Optical-mechanical.pdf/V1_Joas-Lehner_2009_Optical-mechanical.pdf | issn =1355-2198}}</ref>}}

量子力學的預測已被實驗核對至極高準確度，是在科學領域中，最為準確的理論之一。<ref name=Hobson/>[[對應原理]]實現經典力學與量子力學之間的對應關係，根據對應原理，假若量子系统已達到某「經典極限」，則其物理行為可以很精确地用經典理论來描述；這經典極限可以是大[[量子數]]極限，也可以是[[普朗克常數]]趨零極限。實際而言，许多宏观系统都是用經典理论（如經典力学和电磁学）来做精确描述。因此在非常“大”的系统中，量子力学的特性應該会逐漸與經典物理的特性相近似，两者必須相互符合。<ref name="Muynck2002">{{cite book|author=W.M. de Muynck|title=Foundations of Quantum Mechanics, an Empiricist Approach|date=30 September 2002|publisher=Springer Science & Business Media|isbn=978-1-4020-0932-7}}</ref>{{rp|190-191}}

=== 狹義相对论 ===

原本量子力學的表述所針對的模型，其對應極限為非相對論性古典力學。例如，眾所皆知的[[量子諧振子]]模型使用了非相對論性表達式來表達其[[動能]]，因此，這模型是[[諧振子|古典諧振子]]的量子版本。<ref name=Griffiths2004/>{{rp|40-59}}<!--from QM#Interactions with other scientific theories-->

=== 粒子物理學 ===

專門描述[[强相互作用]]、[[弱相互作用]]的量子場論已發展成功。[[强相互作用]]的量子场论稱為[[量子色动力学]]，这个理论描述亞原子粒子，例如[[夸克]]、[[膠子|胶子]]，它們彼此之间的相互作用。[[弱相互作用]]与[[电磁相互作用]]也被統一為單獨量子場論，稱為[[电弱相互作用]]。<ref name=Halliday/>{{rp|1234-1236}}

=== 廣義相對論 ===

[[量子引力]]是對[[引力場]]進行量子化描述的理論，屬於[[萬有理論]]之一。物理學者發覺，建造引力的量子模型是一件非常艱難的研究。半經典近似是一種可行方法，推導出一些很有意思的預測，例如，[[霍金輻射]]等等。可是，由於[[廣義相對論]]（至今為止，最成功的引力理論）與量子力學的一些基礎假說相互矛盾，表述出一個完整的量子引力理論遭到了嚴峻阻礙。嘗試結合[[廣義相對論]]與[[量子力學]]是熱門研究方向，為當前的物理學尚未解决的問題。當前主流嘗試理論有：[[超弦理論]]、[[迴圈量子重力理論]]等等。<ref>{{Cite journal

|last=Smolin

== 哲学观点 ==

量子力学是經歷最严格验证的物理理论之一。至今为止，尚未找到任何能夠推翻量子力学的实验数据。大多数物理学者认为，“几乎”在所有情况下，它正确地描写能量和物质的物理性质。虽然如此，量子力学中，依然存在着概念上的弱点和缺陷，除前面所述關於万有引力的量子理论的缺乏以外，現今，对於量子力学的[[量子力学诠释|詮释]]依然存在着嚴重争议。<ref>{{Cite book|author=曾谨言|title=量子力学教程：量子力学百年|publisher=科学出版社|isbn=7-03-010982-1|page=ix-xxi}}</ref><ref name=Haroche/>{{rp|4-5}}

從初始到現今，量子力學的各種反直覺論述與結果一直不停地引起在哲學、詮釋方面的強烈辯論。甚至一些基礎論點，例如，[[馬克斯·玻恩]]關於概率幅與概率分佈的[[玻恩定則|基本定則]]，也需要經過數十年的嚴格思考論證，才被學術界接受。{{efn|玻恩詮釋波函數為在某時間、某位置找到粒子的概率幅。這是一種粒子論。波函數也可以詮釋為「在某時間、某位置發生相互作用的概率輻」。這較寬鬆的詮釋方式可以適用於波動論或粒子論。<ref name=Hobson/>}}[[理察·費曼]]曾經說過一句銘言：「我認為我可以有把握地說，沒有人懂得量子力學！」<ref>The Character of Physical Law (1965) Ch. 6; also quoted in The New Quantum Universe (2003), by Tony Hey and Patrick Walters</ref>[[史蒂文·溫伯格]]承認：「依照我現在的看法，完全令人滿意的量子力學詮釋並不存在。」<ref>Weinberg, S. [http://arxiv.org/abs/1109.6462 "Collapse of the State Vector"], Phys. Rev. A 85, 062116 (2012).</ref>

身為量子理論的創始者之一的愛因斯坦很不滿意這種非命定性的論述。他認為量子力學不具有完備性，他提出一系列反駁論述，其中最著名的就是[[愛因斯坦-波多爾斯基-羅森佯謬]]。這佯謬建立於[[爱因斯坦-波多尔斯基-罗森佯谬#定域實在論|定域實在論]]。假設局區域實在論成立，則量子力學不具有完備性。接近三十年以後，[[約翰·貝爾]]發佈論文表示，對於這個佯謬稍加理論延伸，就會導致對於量子力學與定域實在論出現不同的預言，因此可以做實驗檢試量子世界到底與哪種預言一致。<ref name=Bell1964>Bell, John. On the Einstein Podolsky Rosen Paradox, Physics '''1''' 3, 195-200, Nov. 1964</ref><ref name=Aspect1999>{{cite journal | title = Bell's inequality test: more ideal than ever | journal = Nature | date = 1999-03-18 | author = Aspect A | volume = 398 | pages = 189–90| doi = 10.1038/18296 | accessdate = 2010-09-08|bibcode = 1999Natur.398..189A | issue=6724}}</ref>為此，完成了很多相關實驗，這些實驗確定量子力學的預言正確無誤，定域實在論無法描述量子世界。<ref>{{cite web|url=http://plato.stanford.edu/entries/qm-action-distance/ |title=Action at a Distance in Quantum Mechanics (Stanford Encyclopedia of Philosophy) |publisher=Plato.stanford.edu |date=2007-01-26 |accessdate=2012-08-18}}</ref>

== 应用 ==

在许多现代技术装备中，量子效应起了重要的作用，例如，[[激光]]的工作機制是[[愛因斯坦]]提出的[[受激發射]]、[[電子顯微鏡|电子显微镜]]利用電子的[[波粒二象性]]來增加解析度、[[原子钟]]使用束縛於原子的[[電子]]從一個[[能級]]躍遷至另一個能級時所發射出的[[微波]]信號的[[頻率]]來計算與維持時間的準確性、[[核磁共振成像]]倚賴[[核磁共振]]機制來探測物體內部的結構。对[[半导体]]的研究导致了[[二极管]]和[[双极性晶体管|三极管]]的发明，這些都是現代電子系統與電子器件不可或缺的元件。<ref name=Haroche/>{{rp|5-10}}

===电子器件===

量子力学在电子器件中得到了广泛应用。比如[[发光二极管]]在日常照明中应用中越来越广泛<ref>{{cite web

| url =https://scitechvista.nat.gov.tw/zh-tw/articles/c/5/1/10/62/172.htm

===计算机===

相比于晶体管等电子器件，[[量子计算机]]的研制则更为前沿。在一些特定算法下，量子计算机的速度会比经典架构的计算机快成千上万倍（比如[[量子退火算法]]）。经典计算机使用0和1作为[[位元|比特]]，而量子计算机则使用[[量子位]]作为基本单位。量子位由不同的电子[[态叠加]]形成。<ref name=Haroche/>{{rp|91-100}}

===宇宙學===

量子力學能夠用來解釋很多奇異的宇宙現象，例如，[[宇宙微波背景]]的[[頻譜]]可以用[[普朗克黑體輻射定律]]來解釋。宇宙微波背景證實了[[大爆炸理論]]的正確無誤，自此，[[穩態理論]]開始式微。從宇宙微波背景可以推論，早期宇宙非常炙熱、對於電磁輻射不透明、具有[[宇宙學原理|均質性]]與[[各向同性]]，是標準的[[黑体 (物理学)|黑體]]。<ref name="Basdevant2007">{{cite book|author=Jean-Louis Basdevant|title=Lectures on Quantum Mechanics|publisher=Springer Science & Business Media|isbn=978-0-387-37744-5}}</ref>{{rp|273}}<ref name="Ryden2003">{{cite book|author=Barbara Sue Ryden|title=Introduction to cosmology|year=2003|publisher=Addison-Wesley|isbn=978-0-8053-8912-8}}</ref>{{rp|152}}

=== 化学 ===

任何物质的化学性質，均是由其原子或分子的电子结构所决定的。通过解析包括了所有相关的原子核和电子的多粒子薛定谔方程，可以计算出该原子或分子的电子结构。在实践中，人们认识到，要计算这样的方程实在太复杂，對於許多案例，必需使用简化的模型，找到可行的數學計算方法，才能夠找到近似的电子结构，從而确定物质的化学性質。<ref name="OxtobyGillis2011"/>{{rp|193-195}}實際上，[[量子電動力學]]是化學的基礎原理<ref name="FeynmanPhys">{{cite book|title=[[费曼物理学讲义|The Feynman Lectures on Physics]]||author1=Richard P. Feynman|author2=Robert B. Leighton|author3=Matthew Sands|publisher=Addison–Wesley|year=1964|volume=1|isbn=0-201-02115-3|pages=2-8}}</ref>。

=== 信息学 ===

目前的研究聚焦於找到可靠與能夠直接处理量子态的方法。量子系統擁有一種特性，即對於量子數據的測量會不可避免地改變數據，這種特性可以用來偵測出任何竊聽動作。倚賴這特性，[[量子密碼學]]能夠保證[[通信]]安全性，使得通信双方能够产生并分享一个随机的，安全的[[密钥]]，来加密和解密信息。比較遙遠的目標是發展出量子電腦。由於量子态具有量子叠加的特性，理论而言，量子電腦可以達成高度[[并行计算]]，其計算速度有可能以指數函數快過普通電腦。另外，應用量子纏結特性與經典通訊理論，[[量子遙傳]]能夠將物體的量子態從某個位置傳送至另一個位置。這是正在積極進行的一門學術領域。<ref name="NielsenChuang2010">{{cite book|author1=Michael A. Nielsen|author2=Isaac L. Chuang|title=Quantum Computation and Quantum Information: 10th Anniversary Edition|accessdate=30 August 2013|date=9 December 2010|publisher=Cambridge University Press|isbn=978-1-139-49548-6}}</ref>